dowod etna: Czy wie ktoś moze gdzie moge znalezc dowod twierdzenia, ktory mowi ze kazdy wielomian mozna z rozlozyc na czynniki stopnia conajwyzej drugiego?

ICSP: nigdy o takim twierdzeniu nie słyszałem Rozważmy następujący wielomian: x⁴ + 81. Niby jak chcesz go dalej rozłożyć? tzn. da sie ale pytam sie ciebie

Vizer: heh ja tu tylko widzę, że dla liczb zespolonych ma rozwiązania

etna: da sie rozlozyc na 2 wielomiany drugiego stopnia ktore nie maja rozwiazan

etna: jest na pewno takie twierdzenie, zobaczcie w internecie, nawet w szkole o tym mowili

Grześ: nom, da się: x⁴+18x²+81−18x²=(x²+9)²−18x²=(x²−3√2x+9)(x²+3√2+9)

etna: szukalem w internecie tego dowodu ale nigdzie go nie ma, a w ksiazce do matematyki napisali DOWOD POMIJAMY

ICSP: W ogólę po co ci takie bezsensowne twierdzenie? Ja przyjmuję że liczba pierwiastków jest równa stopniowi wielomianu.

ICSP: skoro pominęli to był nieważny

Sabin: Dowód pomijamy, bo on jest konsekwencją zasadniczego twiedzenia algebry, a te robi się dla zespolonych.

bart: Mam prezentacje na 16 minut IVONA czytala

etna: po to mi to, bo jak w zadanie polega na rozkladzie na czynniki wielomianu to nie moge zostawic np jednego czynnika czwartego stopnia bez roakladania

etna: jaka prezentacje?

Grześ: wtedy przyjmuje się, że istnieją dwie nierozkładalne funkcje (x²+px+q)(x²+kx+l) wymnaża się i kombinuje ze współczynnikami

Sabin: Ale przecież nie musisz znać dowodu jakiegoś twierdzenia, by móc je stosować?

etna: Sabin, czyli dowod moge poznac dopiero wtedy gdy poznam inne twierdzenie z algebry i wyciagne z niego wnioski? łatwiej sie nie da?

etna: ale jak ja cos poznaje, to musze wiedziec skad sie to wzielo

Sabin: Wydaje mi się, że tylko Ci się wydaje Np. wydaje mi się, że nie wiesz jak wygląda przykładowa konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych albo wyprowadzenie wzoru na sumę ciągu geometrycznego, co jednak nie przeszkadza Ci posługiwać się nimi Niestety, na poziomie wczesnoakademickim sporo rzeczy trzeba przyjąć na wiarę i dopiero potem sama decydujesz którą ścieżkę wybrać

etna: moze masz racje, ale nie lubie stosowac jakis twierdzen jak nie wiem czy sa one prawdziwe, a ty studiujesz?

etna: o co ci chodzilo jak napisalas przykładowa konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych

Sabin: Myślę, że jeśli są to "twierdzenia", zwłaszcza te z brodą, to nie musisz się obawiać czy są prawdziwe Ja już w sumie jestem prawie po...

etna: ja jestem jeszcze w liceum

etna: i nie jestem dziewczyna, tylko nie zmienilem nicka (moja siostra siedziala)

Sabin: No to najciekawsze przed Tobą A do co liczb rzeczywistych, to też je trzeba było skonstruować i zdefiniować − myślisz że wzięły się ot tak i tak sobie są?

etna: liczby rzeczywiste to wszystjie liczby wymierne i niewymierne, nie znam innej definicji, niw wiedzialem ze jest

etna: czy wszystko rozumiesz na studiach i wszystko jest tam ciekawe? co warto przerobic przed takimi studiami?

etna: czy wystarczy program rozszerzony w liceum

Sabin: Spokojnie, za dużo pytań Nie, nie wszystko rozumiem i absolutnie nie wszystko jest ciekawe Na studiach i tak pewnie będziesz uczyć się kompletnie innych rzeczy od tego co w LO − to czego uczysz się teraz stanowi podbudowę do sprawnego poruszania się w pozostałych tematach. No i oczywiście zależy co tam sobie wybierzesz za kierunek...

Jack: hm wracając do pierwotnego pytanie: zdaje mi się, że indukcyjnie można tego dowieść względem stopnia wielomianu. Zdaje mi się, że tak dowodziliśmy tego na algebrze...

etna: dziekuje Ci za odpowiedzi, jestes bardzo miła

Sabin: No jeśli już, to miły, ale spoko...

b.: Bezpośrednio dla rzeczywistych jest chyba trudno. Dużo łatwiej udowodnić, że każdy wielomian zespolony stopnia n rozkłada się na n czynników liniowych, i z tego wywnioskować to co chcesz, tak jak to pisał Sabin. To jest jeden z bardziej istotnych powodów, który sprawia, że liczby zespolone są ,,fajne'' − fajniejsze (i łatwiejsze) niż rzeczywiste

etna: to jak to udowodnic?

b.: No nie aż tak prosto, by wpisywać tu dowód...

b.: dowód możesz znaleźć np. tu, ale dopiero w rozdziale 7 http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=11&wyd=10&jez=