Całka rączka: Kto wie jak to ruszyć

	1
∫		dx
	(x2+x+1)2

Sabin: Yyyy... przez rozkład na ułamki proste?

rączka: Nie da się tak, bo zostaje ta sama całka co była, próbowałam.

Grześ:

	1		1
∫		dx= ∫		dx=...
	(x2+x+1)2		[(x+1/2)2+3/4]2

t=x+1/2 dt=dx Czyli:

	1
∫		dt = ...
	(t2+3/4)2

	√3
t=		tg s
	2

	√3	1
dt=			ds
	2	cos2s

Podstawiamy:

√3 1   ds 2 cos2s		√3		16
	=		*		* U{cos4s
9   (tg2s +1)2 16		2		9

ds}{cos²s}=

	8√3
=		∫ cos2s ds
	9

Dalej już chyba sobie poradzisz... pamiętaj o kolejnych podstawieniach

Grześ: ups... ucięło mi jeden ułamek bo nie sprawdziłem.. to jest po prostu przekształcenie na funkcjach trygonometrycznych... z tego dużego ułamka

rączka:

	√3
A czemu tam się podstawia akurat t=		tg s?
	2

Grześ: bo jak podniesiesz do kwadratu, to wyłączysz sobie 3/4 z nawiasu i zostanie samo:

	sin2s+cos2s		1
(tg2s+1)2=(		)2=
	cos2s		cos4s

rączka: Masakra... Do trygonometrycznych całek jeszcze nie doszłam, ale postaram się to ogarnąć.. Dzięki

Grześ: nie ma sprawy... ale już wiesz jak ostateczną postać rozwiązać

rączka: Mam nadzieję, właśnie próbuję.. Jak coś to sprawdzę w wolframie

Grześ: hehe, jak uważasz

b.: można też przez części:

	1		x		−2x−1
∫ (x)'		dx =		− ∫ x *		dx
	x2+x+1		x2+x+1		(x2+x+1)2

i z całki po prawej stronie da się dostać szukaną (oraz inne całki łatwe do policzenia) tak czy owak, pracochłonne to jest i niewdzięczne