Nie wiem co z tym zrobić dalej ;/ Proszę o pomoc Marcin___: Zad.1 Wykaż, że jeżeli a² + b² + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 a²+b²+2−2a−2b=0 a²+b²−2(a+b)+2=0

Marcin___: Dobra widzę, że nikt nie pomoże . No ale chyba sam wymyśliłem z założenia wynika, że a=b=1, czyli a=1 i b=2 więc a²+b²+2−2a−2b=0 1+1+2−2−2=0 4−4=0 0=0 To jest dobrze, czy jeszcze trzeba inaczej to rozpisać?

Marcin___: Tam miało być, że b też jest równe 1. (b=1)

;): Nie możesz działać na swoich liczbach! (a − 1)² + (b − 1)² = 0 ⇒ a = b = 1

Marcin___: Ale byłoby łatwiej moim sposobem .

;): Jak Twoim sposobem przecież Ty nic nie udowadniałeś tylko sobie liczby podstawiłeś

Marcin___: no właśnie i udowodniłem, że lewa strona równania równa jest prawej

;): Nic nie udowodniłeś a² + b² + 2 = 2a + 2b a² − 2a + 1 + b² − 2b + 1 = 0 (a − 1)² + (b − 1)² =0 To jest udowodnienie

bart: a=b=1 to jest TEZA− rzecz swieta i tak nie wolno!

Adek: podobnie jak byś miał sprawdzić czy ciąg jest a_n = 2n+1 jest arytmetyczny i byś podstawić sobie dowolne dwie liczby. Akurat w tym przypadku by się zgadzało nie przychodzi mi do głowy akurat ten konkretny

Marcin___: Po rozpisaniu (a−1)²+(b−1)²=0 wychodzi takie cuś a²−2a+1+b²−2b+1=0 a²−2a+2b+2=0 i nie czaję, co tu jest udowodnione?

Godzio: (a − 1)² + (b − 1)² = 0 Kiedy suma kwadratów dwóch dowolnych liczb jest równa zero ? Skoro (a − 1)² ≥ 0 i (b − 1)² ≥ 0 to warunek jest spełniony ⇔ (a − 1)² = 0 i (b − 1)² = 0 a = 1 i b = 1 ⇒ a = b = 1

Marcin___: Dzięki wielkie Godzio o takie wyjaśnienie mi chodziło

bart: a²+b²+2=2a+2b a²−2a+1+b²−2b+1=0 (a−1)²+(b−1)²=0 wiadomo, ze cos do kwadratu ≥0 w naszym przypadku rownosc zachodzi tylko jezeli : a−1=0 i b−1=0 a=1, b=1 1=1 wiec a=b !

;): (a − 1)²+(b − 1)² = 0 aby to równanie było równe zero to muszą zachodzi dwa warunki na raz a = 1 ⋀ b = 1 ⇒ a = b = 1 (a − 1)²+(b − 1)² a²−2a+1+b²−2b+1 a czy to nie jest równe temu? a² + b² + 2 = 2a + 2b ?

Marcin___: W sumie racja . Ale okażcie wyrozumiałość, ja nie mam głowy do matmy Póki jestem z czegoś na bieżąco to mniej więcej rozumiem o co chodzi. A gdy po jakimś czasie przychodzi mi znów zmierzyć się z tym samym wyzwaniem matematycznym to nie widzę sensu w tym co robię . Powiem szczerze doszedłem do tego co Wy, ale na papierze, ale jako humanista nie potrafię sobie wyobrazić tego, że udowodniłem. Cóż poradzić jestem zmuszony do tej matury nieszczęsnej z matematyki i dzięki tej stronie mam nadzieję, że osiągnę ten próg 30% . No i również dzięki pomocy Waszej