Planimetria, trapez, okrąg trójkąty Qba101: W trapez o polu 168 i ramionach 13 i 15 można wpisać okrąg. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z nich. No i tak: Wiemy że można wpisać w niego okrąg więc twierdzenie: a+b=28 Pole=28*2r/2=28r 168=28r r=6 2r=12 liczymy x i y z pitagorasa: Trójkąt ADE y=5 Trójkąt BFC x=9 Stąd liczymy a i b bo: b+14=a a+b=28 stąd a=21 b=7 No i mając te dane liczę przekątne: Trójkąt DEB |DB|=20 Trójkąt AFC |AC|=12√2 Tu pojawia się problem, niby mam tyle danych moge sobie obliczyć ACD, BCD, ADB, ACB ale z żadnego odejmowania pól nie jestem w stanie wyliczyć pojedyńczych trójkątów. Przypomnę, że chodzi o ASB, DSC, ASD i BSC Pozdrawiam.

zajączek: Dalej z Twoich obliczeń mamy: 2r= h= 12, a=21, b= 7

	a
ΔABS ~ Δ CDS w skali: k=		= 3
	b

	3
zatem dla ΔABS h1=		*h= 9
	4

	1
dla ΔCDS h2=		h= 3
	4

	a*h1
P ΔABS=		=..........
	2

	b*h2
PΔCDS=		=.........
	2

Pola trójkątów ASD i BSC są równe: PΔASD= PΔBSC= PΔABD − PΔABS =.......... i teraz powodzenia w rachunkach

Qba101: Spoko dzięki a podobieństwo ABS do CDS to bkb? kkk? Bo wiedziałem że są podobne, ale nie umiałem udowodnić .

Atola: podobieństwo jest kkk

Atola: kąty BAC i ACD są naprzemianległe BDC i ABC też naprzemianległe i ASB DSC są wierzcholkowe

zajączek:

tomek: nie rozumiem dlaczego 3/4 h moze mi ktos to powiedzieć? wystepuje to na poczatku obliczen zajaczka

Bosswell: Z podobieństwa ΔABS ~ Δ CDS wynika, że przekątne w punkcie przecięcia dzielą się w stosunku 3:1. |AS| = 3x i |SC| = x Długość odcinka |AC| to 12√2. 12√2 = 4x x = 3√2

	h1
sin45 stopni =
	3x

√2		h1
	=
2		9√2

h1 = 9

Eta: Z warunku wpisania okręgu w trapez : a+b=28 P(trapezu) =14*h= 168 ⇒ h=12 Z tw. Pitagorasa w ΔAED i DEF ⇒ |AE|=5 i |EF|=9 to b=7 więc a= 21

	a
ΔABS i ΔDCS są podobne w skali k=		=3
	b

i jest taki ładny wzorek : P=(k+1)²*P₂ ⇒ P₂=P(DSC)=10,5 P₃=P(ASD)=P(BSC)=k*P₂= 31,5 P₁=P(ABS)=k²*P₂= 94,5 Odp : 94,5 ; 31.5; 31,5; 10,5; ♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣

juls: skąd bierze się to P₂

juls: jednak wszystko mi się zgadza