Ciągi Tadek: Wyznacz wzór na sumę ciągu w którym a₁ = 3, a₂ = 33, a₃ = 333, a₄ = 3333

Ratox: 3* 10ⁿ⁻¹

Ratox: sry, nie do końca, bo to będzie wtedy 3,30, 300 etc, a tej dalszej częsci brakuje, więc będzie a_n =3* 10ⁿ⁻¹ + a_n−1

Tadek: nie prawda

Ratox: Jak nie? Jeśli a₁ = 3, to a₂ = 3 * 10¹ + 3 = 33 , a₃ = 3 * 10² + 33 Pasuje.

Tadek: no ale to jest wzór rekurencyjny na ogólny wyraz ciągu a nie na sume

Ratox: o kurcze, przepraszam. Dopiero teraz przeczytałem, że to o sumę, a nie wzór ogólny Ci chodzi ;x Sorki

Tadek: spoko pewnie też szybko na to wpadniesz ja zw

Ratox: No to już jest dużo większe wyzwanie ;x Póki co wymyśliłem sobie, że jednak a_n

	10n−1
nierekurencyjnie mogę obliczać w ten sposób: an =		ale jak to wysumować to już
	3

koncepcji póki co nie mam ;x

Ratox: Dobra, mam:

	10n−1		10n−1−1
sn =		+
	3		3

xD

Ratox: taki jołk, ale nie wyszedł. Serio, nie wiem jak to zrobić, sorki x/

Tadek: ja już godzine się z tym męcze nie przejmuj się

zajączek: 3+33+333+................ + 3333........ 3 (n trójek) 3( 1+11+111+............ + 1111.........1 (n jedynek

	9		101−1		101		1
1=		=		=		−
	9		9		9		9

	102−1		102		1
11=		=		−
	9		9		9

	103−1		103		1
111=		=		−
	9		9		9

itd

	1		10		102		103		10n
Sn=3*[ −		*n +		+		+		+ ........... +		]
	9		9		9		9		9

	10
a1=		, q= 10
	9

	1		qn−1		1		10		10n−1
Sn=3*[−		*n + a1*		] = −		*n + 3*		*
	9		q−1		3		9		9

	1		10
Sn= −		n+		(10n −1)
	3		27