pochodne Nita: Oblicz pochodną do trzeciego rzędu z f(x) = ^{x − 1}_{x + 2} ?

Sabin: No liczysz pierwszą, potem pochodną z tego co ci wyjdzie, a potem jeszcze raz... W czym problem?

Nita: wyszło mi na końcu pierwszej f ( x ) = ³ _{x² + 4x + 4} nie wiem czy to jest dobrze i nie wiem co robić z tym dalej.

Sabin: Jest ok, ale nie rozwijaj mianownika − zostawiaj podniesiony do potęgi. To jest pierwsza pochodna. Drugą liczysz jako pochodną z tego co Ci wyszło. Trzecią liczysz jako pochodną tego, co wyjdzie Ci w drugiej. I to wszystko

Nita: tak, tylko, że pochodna z licznika daje mi 0, a tak raczej nie może być...

Nita: ach... tu mam zastosować wzór na dzielenie pochodnych pewnie...

Sabin: No właśnie Ewentualnie zapisać inaczej pochodną, ale ze wzoru na pochodną z dzielenia będzie prościej

Nita: druga pochodna wyszła

2x + 4
x4 + 4x2 + 8

a trzecia

−6x4 + 24x2+16x3+32x+16
2x4+8x2+16

Wow. Dziękuję bardzo.

Sabin:

	−6x − 12
A mi druga wyszła		− NIE ROZWIJAJ MIANOWNIKÓW Bo raz że niepotrzebne, a
	(x + 2)4

dwa że wydaje mi się że źle to robisz

Sabin:

	−6x − 12		−6(x + 2)
Drugą pochodną można też zapisać tak:		=		=
	(x + 2)4		(x + 2)4

	−6
		− uprościmy sobie rachunki przed 3 pochodną
	(x + 2)3

Nita: Też racja. Kurcze, a ja tu się produkowałam z rozpisywaniem

Nita: zaraz... a jak Ci wyszła ta druga pochodna? bo mi teraz wychodzi w liczniku − 2 x + 4...

Sabin:

	3
Pierwsza:
	(x+2)2

	3'(x+2)2 − 3[(x+2)2]'		0 − 3[2(x+2)]		−6(x+2)
Druga:		=		=		=
	(x+2)4		(x+2)4		(x+2)4

	−6
	(x+2)3

	−6		0 − 6[(x+2)3]'
Trzecia: [		]' = analogicznie jak druga =		=
	(x+2)3		(x+2)6

	−6[3(x+2)2]		−18(x+2)2		−18
		=		=
	(x+2)6		(x+2)6		(x+2)4

O ile się nie pomyliłem...

Nita: Ach już widzę, gdzie zrobiłam błąd. Ok. Dziękuję bardzo.

	1
To jak juz męcze o te pochodne to pochodna od √x2+ x będzie		czy U{1}{√x2 +x
	2x√2x

?

Sabin: Ani taka ani taka − zapominasz policzyć pochodną wewnętrzną (z x² + x)

	1		2x + 1
(√x2 + x)' =		*(2x + 1) =
	2√x2 + x		2√x2 + x

Nita: achaaaaa.... Ok. Dziękuję. Dobranoc