prawdopodobieństwo-wykaż
Atola: Wykaż, że jeśli A,B są dowolnymi zdarzeniami przestrzeni Ω, to P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).
20 kwi 22:00
zajączek:
A= A\B U (A∩ B) , B= B \ A U (A∩ B)
A U B= (A\B) U (B\A) U (A∩B
P(AUB)= P(A\B) +P(B \A) + P(A∩B)
P(A\B)= P(A) − P(A∩B) , P(B\A)= P(B) −P{A∩B)
zatem:
P(A U B)= P(A) − P(A ∩ B) + P(B) − P(A∩ B) + P(A ∩ B)=P(A) +P(B) − P(A∩B)
c.n.u.
A= A\B U (A∩ B) , B= B \ A U (A∩ B)
A U B= (A\B) U (B\A) U (A∩B
P(AUB)= P(A\B) +P(B \A) + P(A∩B)
P(A\B)= P(A) − P(A∩B) , P(B\A)= P(B) −P{A∩B)
zatem:
P(A U B)= P(A) − P(A ∩ B) + P(B) − P(A∩ B) + P(A ∩ B)=P(A) +P(B) − P(A∩B)
c.n.u.
