ciągi Aska: Sprawdź, że jeżeli suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest nieujemna, a suma trzech następnych wyrazów tego ciągu jest niedodatnia, to a1∊<−r,−4r>, gdzie a1,r są odpowiednio pierwszym wyrazem ciągu i różnicą. Kiedy zadanie ma rozwiązanie?

Sabin: zapiszemy te sześć wyrazów ciągu tak: a, a + r, a + 2r, ...., a + 5r Z zadania wynika, że a + a + r + a + 2r ≥ 0 a + 3r + a + 4r + a + 5r ≤ 0 czyli: 3a + 3r ≥ 0 /:3 3a + 12r ≤ 0 /:3 a ≥ −r a ≤ −4r −−> a to daje nasz przedział. Rozwiązanie będzie wtedy, gdy przedział będzie "sensowny", czyli gdy dolny kraniec będzie mniejszy−równy od górnego: −r ≤ −4r 3r ≤ 0 r ≤ 0