Trygonometria. Artur: Dla Ambitnych, tak mi się wydaje Oblicz.skorzystaj ze wzoru cos3α=cosα(4cos²α −3)

	π		3π
cos		+ cos
	5		5

bart:

	π		π		π		π		π
cos		+cos(3*		)=cos		+cos		(4*cos2		−3)
	5		5		5		5		5

	π
a cos		masz zapewne podane ile to jest
	5

Artur: co było podane, jest napisane...

Ajtek: Też mi czegos brakuje w treści . Doprowadziłem jyż do czegoś takiego: 2cosα(√2cosα−1)(√2cosα+1)

	π
gdzie α=
	5

;):

	π		π		π
cos		+ cos		(4cos2		− 3) =
	5		5		5

	π		π
cos		(1 + 4cos2		− 3) =
	5		5

	π		π
−2cos		(1 − 2cos2		) =
	5		5

	π		1		√2		π		1		√2		π
−8cos		(		−		cos		)(		+		cos		)
	5		2		2		5		2		2		5

π

π

π

π

π

π

π

−8cos

(cos

− cos

cos

)(cos

+ cos

cos

)

5

3

4

5

3

4

5

Nie wiem nie myślę dzisiaj

bart:

	π
no ale obojetnie jak uproscisz to, to i tak zostanie to cos
	5

Ajtek: Jak nic, czegoś brakuje, wg mnie oczywiście .

Artur: Z tego co pamiętam trzeba skorzystać z cos3α uprościć, skorzystać z jakiegoś wzoru, na różnice chyba, i ma wyjść 1/2

Jack: widziałem to zadanie w zestawach maturalnych... drżyjcie maturzyści

bart: @Jack czyli juz tego nie bedzie

;): Nie strasz nas Jack

b.:

	π
jak się liczy cos		, to już tu na forum ćwiczyliśmy, i nawet zostało to dodane do głównej
	5

strony, tylko niestety nie mogę znaleźć

b.: ale poprosiłem Jakuba, on znajdzie

;):

	π
A gdyby tak rozłożyć na cos(2 *		)
	10

Ajtek: I co to wniesie?

b.:

	π
a co z cos		? Na policzenie tej wartości jest pewien trik, którego nie chce mi się tu
	10

przepisywać, bo już był kiedyś napisany porządnie (a ja bym napisał nieporządnie).

	3π		2π
wydaje mi się, że można tak: cos		= sin		, i każdą ze stron można rozpisać itd.
	5		5

Ajtek: Dowcip polega na tym, iż operujemy na kącie 36^o i jego wielokrotnościach. Niestety nie pamiętam jak to się robiło, a zadanie podejrzewam nie jest trudne.

Godzio:

	π
cos3α = cosα(4cos2α − 3) α =
	5

	3π		π		π
cos		= cos		(4cos2		− 3)
	5		5		5

	3π		π		π
cos		= cos		(4cos2		− 3)
	5		5		5

	π		3π		π		π		π
Mamy obliczyć: cos		+ cos		= cos		+ cos		(4cos2		− 3) =
	5		5		5		5		5

	π
cos		(.....) A dalej nic nie piszę
	5

zajączek: https://matematykaszkolna.pl/forum/81897.html

ghgh: ja przykombinowalem tak

	π
α=
	5

cosα+cos3α = cosα+cosα(4cosα−3) cosα = t t+t(4t² − 3) t+4t³−3t = 4t³−2t i porownalem do zera t(4t²−2)=0 t=0 a z nawiasu 4t²−2 = 0 4t² = 2

	2
t2=
	4

	√2		√2
t = −		v
	2		2

tylko ze z moich oblcizen wyszlo ze cos π/5 = cos 45 wiec gdzies sie pomylilem ale napisalem bo moz ktos obliczy to poprawnie tym sposobem