Równość Amelia: Podnosząc liczbę dodatnią 3 - √5 do kwadratu otrzymamy ( 3 - √5)²= 14 - 6√5. Stąd otrzymamy równość √14 - 6√5= 3 - √5 . zaproponuj analogiczną równość dotyczącą liczby √11+ 4√7 . uzasadnij zaproponowaną równość

Bogdan: (a + b√7)² = 11 + 4√7 a² + 7b² + 2ab√7 = 11 + 4√7 1. a² + 7b² = 11 2. 2ab√7 = 4√7 → ab = 2 → (a = 1 i b = 2 wtedy a² + 7b² = 29) lub (a = 2 i b = 1 wtedy a² + 7b² = 11) Mamy więc 11 + 4√7 = (2 + √7)² oraz √(2 + √7)² = |2 + √7| = 2 + √7 czyli √11 + 4√7 = 2 + √7