Rozwiąż równanie Pan trygonometria: Rozwiąż równanie 4sin²x − (2√2 − 2)sinx − √2= 0 Mogli byscie wyliczyć deltę ?

Godzio: Δ = (2√2 − 2)² + 16√2 = 8 − 8√2 + 4 + 16√2 = 12 + 8√2 = (2 + 2√2)² √Δ = 2 + 2√2

TOmek: 4sin²x−(2√2 −2)sinx − √2=0 t=sin 4t²−(2√2 −2)t−√2=0 Δ=[−(2√2 −2)]²−4*[−√2]*4=(2√2 −2)²+16√2=[2(√2−1)]²+16√2=4(3−2√2)+16√2= 12−8√2+16√2=8√2+12

Pan trygonometria: Godzio a mógłbyś napisać jak obliczyłeś ten pierwiastek z delty?

Pan trygonometria: nie zauważyłem że Godzia nie ma mógłby ktoś inny to wytłumaczyć? Wiem że jak podniosę do kwadratu to wyjdzie 12 + 8√2 ale jak to zróbić w druga stronę

Basia: albo to widzisz, albo próbujesz tak: sposób 1 (intuicyjny) a,b powinny być całkowite (a+b√2)² = 12+8√2 a² + 2ab√2 + b²*2 = 12+8√2 no to chciałoby się żeby 2ab = 8 ab = 4 to mogą być pary: 1,4 (sprawdzasz i nie pasuje) lub 2,2 (sprawdzasz i pasuje więc dalej się nie bawisz) sposób 2 (ścisły i formalny) (a+b√2)² = 12+8√2 a² + 2ab√2 + b²*2 = 12+8√2 (a²+2b²) + 2ab√2 =12+8√2 stąd a²+2b² = 12 2ab = 8

	8		4
a =		=
	2b		b

16
	+2b2 = 12 /*b2
b2

16 + 2b⁴ = 12b² 2b⁴−12b²+16 = 0 /:2 b⁴−6b²+8 =0 Δ=(−6)²−4*1*8 = 36−32 =4 √Δ=2

	6−2
b2 =		= 2
	2

odpada, bo a i b powinny być całkowite lub

	6+2
b2 =		= 4
	2

czyli b= 2 i a=2 lub b= −2 i a= −2 to to wygodniej wziąć to pierwsze czyli (2+2√2)² = 12+8√2

Pan trygonometria: Dzięki Basia o to mi chodziło

kutas: β∊∫