Równania wielomianowe Marta: Bardzo proszę o pomoc z rozwiązaniu tych równań, z góry serdecznie dziękuje! 1. Rozwiąż równania a) x⁴- 1=0 b) x⁶- 64=0 c) 2x⁵ +3x⁴ -2x-3=0 d) 3x⁵- 2x⁴+3x-2=0 e) x⁸-15x⁴ - 16=0 f) 8x⁶-7x³-1=0 g)x⁷-5x⁵ + 4x³=0

Marta: Jeszcze raz bardzo proszę

Eta: Rozwiązuję

Eta: a) ( x² -1)(x² +1)=0 <=> ( x-1)(x+1)(x²+1)=0 to x = 1 x= -1 b) podobnie: 64 = 2⁶ a można i tak! x⁶ = 2⁶ to x = 2 lub x = - 2 bo 2⁶= 64 i (-2)⁶= 64 c) grupujemy pierwszy wyraz z z trzecim i drugiz czwartym ( 2x⁵ - 2x) +( 3x⁴ - 3) = 2x( x⁴ - 1) +3( x⁴ -1)= = ( x⁴-1)( 2x +3)= ( x-1)(x+1)(x²+1)(2x +3) czyli z rozkładu mamy miejsca zerowe: x = 1 x = -1 x = - 3/2 d) spróbuj sama tak jak w c) dasz radę! e) - 15 x⁴ = - 16x⁴ + x⁴ więc: x⁸ +x⁴ - 16x⁴ - 16= x⁴( x² +1) - 16( x² +1)= = ( x² +1)( x⁴ - 16) = ( x² +1)( x² - 4)(x² +4) = = ( x² +1)( x-2)(x+2)(x²+4) więc x = 2 lub x= - 2 f) podobnie: rozłóż - 7x³ = -8x³ + x³ pogrupój podobnie jak w e) poradzisz już sobie! g) wyłączamy przed nawias x³ więc: x³( x⁴ - 5x² +4) teraz do drugiego nawiasu - 5x² = - x² -4 x² czyli: x³( x⁴ -x² - 4x² +4)= = x³ [ x²( x² - 1) - 4( x² - 1)] = = x³ ( x² -1) ( x² - 4) = x³( x-1)(x+1)( x -2)(x+2) więc pierwiastki to: x³ =0 to x = 0 --to pierw. trzykrotny i x = 1 x = -1 x= 2 x= -2

nika: x⁶−7x³−8=0 x⁸+x⁴−2=0

bolek: [x+6][2x−5][x−1]=0