:) rączszka:

	2
Czy szereg ∑ (		)n jest rozbieżny?
	3

Wolę się upewnić

Grześ: nie, jest to szereg, a dokładnie jego rozwinięcie to nieskończony ciąg geometryczny, który zbiega do określonej wartości, którą mozna wyznaczyć:

	2
q=
	3

	2
a1=		, czyli:
	3

	2		2   3
∑(		)n=		=2
	3		1   3

rączszka: On raczej zbiega do zera, ale w każdym razie jest zbieżny

Grześ:

	2		2		4		2		2
∑ (		)n=		+		+....+(		)n−1+(		)n
	3		3		9		3		3

Na pierwszy rzut oka widać, że nie zbiega do zera

Grześ:

	2
w sensie.. yyy... suma nie zbiega do zera, bo przy n→∞ (		)n→0, jesli o to chodziło
	3

rączszka:

	2		2		4
No ale limn→∞ (		)n = 0, chociaż jego suma będzie wynosić		+		+coś tam
	3		3		9

jeszcze

Jack: to że zbiega do 0, to war. konieczny (ale nie wystarczający) zbieżności, jesli o tym mówiłeś

rączszka: Dobra nieważne, wyciągam właśnie stare tablice z szeregów i patrzę, że to szereg geometryczny o

	2
q=		, a jeżeli |q|<1, to jest zbieżny
	3

Jack: no tak, ale dopiero teraz dodałeś istotną informację o szeregu geometrycznym. W takim razie teraz masz rację