Jakisika zadanie Mickej: tralalala la elo to znowu ja no to tak mam taki problem mały i nie wiem czy nie umiem dodawać czy mam złe założenie w(x)=x⁴-(2m-3)x²+m²-1 równanie ma niemieć pierwiastków no to sobie poleciałem tak x²=t w(t)=t²-(2m-3)t+m²-1 teraz złożenia I. Δ<0 no to wiadome ale teraz drugi CMYK taki tylko nie wiem czy dobry II. a) Δ≥0 b) t₁+t₂<0 t₁t₂>0 na pierwiastki ujemne teraz może ktoś mi powie czy mam dobre wszystkie założenia i na pewno robię błąd w obliczeniach czy złe założenia?

Mickej: no tam przy t>0

Basia: wg mnie dobrze a co Ci nie pasuje ?

Mickej: chyba wiem gdzie mam błąd muszę coś sprawdzić

Spike: Eee, od razu mowie, ze nie jestem tego pewien, ale ja bym sie z tym tak meczyl: w(x)=x⁴-(2m-3)x²+m²-1 x²=t- ok t≥0 w(t)=t²-(2m-3)t+m²-1 Δobliczam deltę, i wyrażenie które wyjdzie zapisuję później w nierówności jako mniejsze od 0 Δ=(2m-3)²-4*1*(m²-1)=4m²-12m+9-4m²+4=-12m+13 -12m+13<0 -12m<-13 -m<-13/12 m>13/12 Nie wiem. Jeśli ci w czymś to pomoże...

Eta: Witam! Ten pierwszy " cmyk" zbędny!( bo to równanie czwartego stopnia) i własnie dla niego masz po podstawieniu "t" założenia Odp: jest m€ (-∞, -3/2)

Mickej: wiem przy sumie pierwiastków zapomniałem - teraz już mi pasuje

Basia: to za mało Spike, założenia Mickeya są dobre równanie t² - (2m-3)t + m² -1 może mieć rozwiązania, ale ujemne bo wtedy równanie x²=t nie ma rozw. mnie Mickey wychodzi m∈(13/12 ; +∞) to gdy Δ<0 lub m∈(-∞; -1)U(1;13/12> lub m=3/2

Mickej: Dziki wielkie

Eta: A mnie Basiu wychodzi ,że delty w pierwszym nie bierzemy pod uwagę1 Bo już w drugim narzucamy w-k ,że obydwa "t" ujemne! czyli brak rozwiązań równania stopnia czwartego! Tak myślę ja

Basia: dla m =3/2 z całą pewnością nie ma rozwiązania bo mamy x⁴ -0*x² + 9/4 -1 =0 x⁴ + 5/4 = 0 dla m =2 (to już strzelam) też nie ma x⁴ - x² + 3 = 0 (dobry strzał) przedział (-∞; -3/2) to za mało a -1 i 1 odpadają bo wtedy m²-1 = 0 x⁴ + x² =0 ma rozwiązanie x⁴ -5x² =0 też ma rozwiązanie wg mnie m∈(-∞; -1)U(1;13/12)U(13/12;+∞)

Basia: oczywiście, że bierzemy pod uwagę Δ<0 z tego wychodzi przedział (13/12; +∞) sprawdź na kilku liczbach np: 2,3,4 itd.

Eta: Właśnie sprawdziłam! jest ok! ( coś mi sie "pomyrdało" ponad to pomyliłam 2m +3 zamiast 2m - 3

Basia: równanie ax⁴ + bx² + c nie ma pierwiastków gdy równanie at² + bt + c nie ma pierwiastków (Δ<0) lub ma tylko pierwiastki ujemne i tam jest jeszcze błąd m∈(-∞;-1)U(1; 13/12>U(13/12;+∞) = (-∞,-1)U(1;+∞)