pomocy MagdaTychy: Mam taką maluteńką prośbę bo nie umiem sobie poradzić z tym zadaniem, a jestem słaba z matematyki więc liczę na waszą pomoc.. oczywiście z góry bardzo wam będę wdzięczna i bardzo dziękuje Oblicz długości boków i wysokości równoległoboków o obwodzie 72 wiedząc, że stosunek długości jego wysokości wynosi 5:7 zaś stosunek miar jego kątów wewnętrznych jest równy 1:2

Basia: rozwiązuję

Mariusz: stosunek jego wysokości do czego

Basia: L = 2a+2b = 72 a + b = 36 α/β = 1/2 β = 2α suma kątów w czworokącie 360 2α + 2β = 360 /:2 α + β =180 α + 2α =180 3α =180 /:3 α = 60 β = 120 h₁ wysokość opuszczona na bok a h₂ b sin60 = h₁/b √3/2 = h₁/b h₁ = b√3/2 po dorysowaniu h₂ powstaje tr. prostokatny ABB₁ kąt A = 60 kąt B₁ = 90 kąt B = 30 sin60 = h₂/a √3/2 = h₂/a h₂ = a√3/2 h₂/h₁ = [ a√3/2 ] / [ b√3/2 ] = b/a = 5/7 7a = 5b ---------------- ( i z obwodu) a+b = 36 a = 36 - b 7(36 - b) = 5b 252 - 7b = 5b 12b = 252 b = 21 a = 36-21 = 15 h₁ = 21√3/2 h₂ = 15√3/3

Basia: do siebie wzajemnie Mariusz h_b/h_a = 5/7

Mariusz: Brawo bardzo dobrze