metryki Kate: Czy może mi ktoś wytłumaczyc w skrócie co to są metryki i przestrzenie metryczne?Będę ogromnie wdzięczna..mam takie zadanie, które nie wiem jak zrobić...i jeszcze w dodatku nie zapisałam sobie polecenia, które dyktował nasz pan od ćwiczen i nie wiem jakie by mogło byc polecenie do tego..proszę o pomoc

b.: przestrzeń metryczna to zbiór z określoną na nim metryką metryka na zbiorze X to funkcja d:X x X−>[0, ∞) spełniająca dla dow. x,y,z ∊X warunki: d(x,y) = 0 <=> x=y, d(x,y) = d(y,x) (symetria) d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) (nier. trójkąta) przykład: (R, d), gdzie d(x,y)=|x−y| (metryka euklidesowa)

Kate: Dziękuję...to rozumiem tylko mam takie zadanie ze mam R^k i mam tak zdefiniowaną metryke czy cos tam √sumy od j=1 do k (x z indeksem j minus y z indeksem j)²

Kate: i to jest jakaś k wymiarowa przestrzen Euklidesowa...

Kate: chyba trzeba spr czy to jest metryka...moze byc takie polecenie...mozlwe to?

b.: moze byc, sprawdzasz wiec, ze podana funkcja jest metryka, czyli spelnia podane wyzej warunki (tj. ma wartosci w [0,∞) i spełnia te 3 warunki w osobnych wierszach) no to sprawdź...

Sabin: Metryka to tak bardzo kolokwialnie odległość wraz ze sposobem w jaki ją liczyć. My na codzień − w naszym swiecie − przyzwyczajeni jesteśmy do jednego pojęcia odległości − metryki (euklidesowej?) i posługujemy się nim tak odruchowo, że ciężko sobie wyobrazić jak inaczej można by ją liczyć. A można − metryka miejska, metryka probabilistyczna, itepe itede. Wyobraź sobie że masz w swoim mieście punkt A oraz B i odległości nie liczysz w linii prostej, ale np. zgodnie z tym ile musisz przejechać po ulicach. To właśnie ten inny sposób. Przestrzeń metryczna to przestrzeń wraz z metryką , czyli mówiąc − znów kolokwialnie − twój świat wraz z definicją, jak w tym świecie liczy się odległość. Mam nadzieję, że nie czytają tego matematycy... bo matematycznie napisał to b.

Kate: ja nawet nie wiem jak to zapisac z tym k wymiarem...:(

Kate: Wielkie podziękowania dla Ciebie sabin....umiesz wytłumaczyć...

Kate: a potrafisz mi powiedzieć(napisac jak zrobic to zadanie ktore napisałam?

b.: Sabin: napisałeś ok, ja jestem leniwy i napisałem tylko tyle, o ile prosiła Kate Kate: skoro nie potrafisz sobie poradzić z wymiarem k, to zajmij się na początek przypadkiem k=1, tzn. sprawdź że R (zbiór liczb rzeczywistych) z metryką określoną ,,Twoim'' wzorem, tj. d(x,y) = √(x−y)², gdzie x,y ∊ R, jest przestrzenią metryczną to naprawdę nietrudne, ale trzeba zacząć, zamiast prosić o gotowe rozwiązanie

Kate: http://www.poap.yoyo.pl/pcz/algebra/brykmetryki.pdf

Kate: poczytajcie sobie ta strone..smieszna

Kate: Ja praiw cały dzisiejszy dzień spędziłam nad zrozumieniem tego i zaczełam od o wiele prostszych przykładów...ale zadanie mam na jutro i prosze o pomoc bo sobie neistety , mimo spedzonego czasu nad ksiązkami nie poradziłam z nim...nie jestem taka zeby kogos wykorzystywac bo mi sie nie chcialo pouczyć....ale ja mam to na jutro i dlatego prosze o gotowy zapis i rozwiazanie

Kate: Widzę, że nikt sie nie kwapi do pomocy...

b.: na tej stronce, którą podałaś masz to zrobione w przypadku 2. wymiarowym spróbuj sama w przypadku 1. wymiarowym sorry, ale raczej nie odrabiam za innych zadań domowych, niezależnie od tego, na kiedy one są i ile już czasu zajęły (taki już ze mnie niepomocny cham ) − ale może kto inny się skusi

Kate: pewnie za trudne zadanie....tu to chyba tylko z gimnazjum rozwiazują i z liceum a ze studiów juz cięzko...

b.: albo może inaczej − jak będziesz próbowała, mogę pomóc (choć dziś to już raczej kto inny będzie musiał mnie zastąpić) − a jak nie będziesz próbowała, tylko czekała na gotowca − to nie

b.: zadanie trudne jest tylko pojęciowo (trzeba wiedzieć, co to jest metryka), poza tym nie ma tu większych trudności... spróbuj zacząć rozwiązywać, a zobaczysz...

Kate: Nie o to chodzi...nie mozesz raz wyjatku zrobić...a co jest zlego w odrobieniu czujegos zadania...ja odrabiam mojej mlodszej siostrze bo gdy widze ze latwe umie a trudniejsze nie to jej wytlumacze ale zadanie jej odrobie zeby nie musiala sie bac do szkoly isc...a ty b.. tak piszesz jakbym Ci zadala co najmniej pol strony zadań...wielkie dzieki

Kate: jednego zadania nie mozesz mi rozwiazać...inni tez by skorzystali..nie tylko ja..

b.: ok, zaczne Ci 1. warunek: d(x, y) = √(x−y)² = |x−y| sprawdzamy 1. warunek: jeśli x=y, to d(x,y) = |x−y| = |x−x| = |0| =0, zgadza się (to była implikacja <=) jeśli d(x,y)=0, to |x−y|=0, więc x=y, zgadza sie (to była implikacja => z warunku 1) sprawdź teraz 2. (łatwiejszy) warunek − symetrię

Kate: ja z chęcia bym zaczęła ale tak sie składa ze nawet nie umiem tego zapisac a nm atym forum to juz tym bardziej

Kate: ale ja to mam zrobic w K−wymiarowej przestrzeni a nie jednowymiarowej..

Kate: ani dwuwymiarowej

Kate: Ludzie bądźcie bardziej wyrozumiali ja jutro mam wstać 5:20...chce juz isc spać..mam juz dosyc tych całych metryk i tej matematyki...

Kate: juz więcej nie wejdę na to forum..nie ma sensu.. każa mi cos robić a ja nawet nie wiem jak sie za to zabrać... zupelnie jak na studiach... ja tu wesżłam z nadzieja ze ktoś mi pomoze...bo jutro na ćwiczeniach nie ma co liczyc ze ktoś to wytłumaczy..

Kate: ale szkoda tracic czas.. myśle,że ktos kto stworzył to forum mial zupelnie inny zamiar

b.: zgadza się, nie ma sensu wchodzić na forum o 22:09, jak się chce coś rozwiązać na następny dzień i tego następnego dnia wstaje się o już 5:20 na tym forum masz duże szanse, że ktoś Ci naprawdę pomoże (zrozumieć i samodzielnie rozwiązać) dobranoc

Jack: przecież nawet nie podałaś zadania... Wszystko zależy od tego co masz w poleceniu, a typów zadań może być mnóstwo... Następnym razem po prostu postaraj się mieć pod ręką treść zadania.

b.: W zasadzie podała treść zadania, ale nie od razu.

Jack: ok, rzeczywiście.