blicz długości odcinków Wazny: W kwadrat ABCD o boku długości 10 cm, wpisano kwadrat KLMN, którego pole wynosi 68% pola kwadratu ABCD. Wiedząc, że |AB| = |BC| i |NK| = |NM| oblicz długości odcinków, na które dzielą wierzchołki kwadratu KLMN każdy bok kwadratu ABCD.

Basia: skoro to są kwadraty to jest oczywiste, że AB = BC i NK = NM jest też oczyswiste, że AK = BL = CM = DN = x KB = LC = MD = NA = y x+y = 10 x² + y² = b² b² = 0,68*a² = 0,68*100 = 68 y = 10-x x² + (10-x)² = 68 x² + 100 - 20x + x² - 68 =0 2x² - 20x + 32 =0 /:2 x² - 10x + 16 =0 Δ = 100 - 64 =32 √Δ = 4√2 x₁ = (10 - 4√2)/2 = 5 - 2√2 y₁ = 10 - 5 + 2√2 = 5+2√2 x₂ = (10+4√2)/2 = 5+2√2 y₂ = 10 - 5 - 2√2 = 5 - 2√2 czyli na odcinki: 5 + 2√2 i 5 - 2√2

Eta: Basia! sory! ale..... Te odcinki to 8 cm i 2 cm bo: P(KLMN) = 32cm² w skład tego pola wchodzą cztery trójkaty prostokątne o wymiarach x i y więc P(KLMN) = 4 * (1/2)*x*y czyli 2x*y = 32 to x*y = 16 i x +y = 10 rozwiązujac układ równań dostaniemy ,że x = 8 cm y = 2 cm Tak ja myślę !

Eta:

Basia: jasne, że tak u mnie 100-64 = 32 (ha,ha ) i stąd te idiotyczne wyniki