pwd Patryks: Ile jest liczb dziewięciocyfrowych, w których suma kazdych trzech kolejnych cyfr jest równa 10?

Patryks: Umie to ktoś ?

Godzio: A masz odpowiedź ? Wyszło mi 200

Patryks: no właśnie nie mam Ja to liczę i mi wychodzą mi wychodzą ogromne liczby Jeszcze zapytam chodzi o to żeby np. było 118 226 424 << że tylko 3 pary liczb po 3 cyfry maja 10 Czy 118118118 << że obojętnie jakie 3 cyfry obok siebie wezdmiemy dają 10 ?

Patryks: Godzio mozesz napisać swoje obliczenia ?

Godzio: To 2

Godzio: Wiesz co daj mi chwilę, muszę się zastanowić czy sobie nie uprościłem zadania

Patryks: mi weszło, ze 63 ale nie jestem pewien

kamis: Wskazówka: Przyjmijmy, że liczba ta jest zapisana w postaci abcdefghij, gdzie: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j ∊ N i a∊ (0, 9> i b,c,d,e,f,g,h,i,j ∊ <0, 9> Z treści: a + b + c = 10 b + c + d = 10| odejmuje stronami a − d = 0 ⇒ a =d Analogicznie b = e, c = f, d = g, e = h, f = i, g = j

Patryks: Nie, jednak 54 mi wyszło Kamis masz może wynik ?

Patryks: Nie, jednak 54 mi wyszło Kamis masz może wynik ?

Godzio: Najpierw trzeba ustalić jakie będą to trójki: 1,0,9 → 4 sposoby

	3!
1,1,8 −		= 3 s
	2!

1,2,7 = 3! = 6 s 1,3,6 = 3! = 6 s 1,4,5 = 3! = 6 s 2,0,8 → 4 2,1,7 −− już uwzględnione 2,2,6 → 3 2,3,5 → 6 2,4,4 → 6 3,0,8 → 4 3,1,6 −− uwzględnione 3,2,5 −− uwzględnione 3,3,4 → 3 4,0,6 → 4 4,1,5 −− uwzględnione 4,2,4 −− uwzględnione 4,3,3 −− uwzględnione 5,0,5 → 4 6,0,4 → 4 7,0,3 → 4 Jeśli napiszemy na początku dowolną z tych trójek, to reszta musi się dopasować, więc nie ma innej opcji jak: 4 + 3 + 6 + 6 + 6 + 4 + 3 + 6 + 6 + 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 = 67 Chyba powinno być dobrze

Godzio: 6,0,4 policzyłem 2 razy, tak samo 3,0,7 więc 67 − 8 = 59

kamis: Jeżeli za a obierzemy 1, to w miejsce b możemy obrać 10 cyfr, na miejsce c obieramy jedną konkretną cyfrę. W tej sytuacji wszystkich możliwości będzie:

1 1		10 1		1 1
	*		*		= 10

Jeżeli za a obierzemy 2, to w miejsce b możemy obrać już 9 cyfr (dziewiątka opada, gdyż nie spełniałoby to warunków zadania), na miejsce c obieramy jedną konkretną cyfrę. W tej sytuacji wszystkich możliwości będzie:

1 1		9 1		1 1
	*		*		= 9

Analogicznie: Dla a = 3 − 8 możliwości Dla a = 4 − 7 możliwości .... Dla a = 9 − 2 możliwości Razem: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54

Godzio: 5,0,5 można ustawić na 2 sposoby więc na razie wychodzi 57, i widzę ze muszę jeszcze 3 sposoby uciąć

Godzio: 1,0,9 → 4

	3!
1,1,8 −		= 3
	2!

1,2,7 = 3! = 6 s 1,3,6 = 3! = 6 s 1,4,5 = 3! = 6 s 2,0,8 → 4 2,1,7 −− już uwzględnione 2,2,6 → 3 2,3,5 → 6 2,4,4 → 3 3,0,8 → 4 3,1,6 −− uwzględnione 3,2,5 −− uwzględnione 3,3,4 → 3 4,0,6 → 4 4,1,5 −− uwzględnione 4,2,4 −− uwzględnione 4,3,3 −− uwzględnione 5,0,5 → 2 4 + 3 + 6 + 6 + 6 + 4 + 3 + 6 + 3 + 4 + 3 + 4 + 2 = 54 I wyszło

Patryks: hah mi tez i to wczesniej Bym już miał 6 pkt na maturce rozszerzonej

anika1992: odpowiedz to 54