kwadratowa funkcja wrrrrrrrrr: 1.narysuj parobaolę y=x²-3x-10 (to umiem ) a następnie korzystając z tego wykresu narysuj a) y=|x²-3x-10| b)y=|x²-3x-10| - 2 c) y= - |x²-3x-10| d)y= 3 - |x²-3x-10| 2. narysuj wykres funkcji i omów ich własności a) f(x)= |x²-x-6| o to chodzi że może byc tak samo jak to z lewej tyko wstawiam na poczatku minus i zmieniam znaki? b) f(x)= x|x| -2x+3 o to chodzi że może być minus iks kwadrat i plus iks kwadrat z wykresu funkcji y=|x²-4| -4 i podaj rozwiązania dla nierówności x²-4| -4≥0 3. jak to rozwiązać - |x-2| = y o to chodzi że może być-x+=y lub lub x-2=y a jak to narysować 4. naszkicuj wykres a) xy+6=0 b) (x-y+2)(x-y-3)=0 5. napisz równania okręgu któyr przechodzi przez punkt B9-2;2) a jego środkeim jest a) S (;0) b) S (1;-2)

Basia: rozwiązuję

.....: no a ja chcialem rozwiazac xD no dobra xD

Basia: ad1. a) to co ujemne, czyli to co pod osią OX odbij symetrycznie względem OX b) to co wyszło w (a) przesuń o 2 jednostki w dół (równolegle do OY) c) to co wyszło w (a) odbij symetrycznie względem osi OX d) to co wyszło w(c) przesuń o 3 jednostki w górę

Basia: ad 2a. f(x)= |x²-x-6| g(x) = x² - x - 6 Δ = 1 + 24 = 25 √Δ =5 x₁ = (1-5)/2 = -2 x₂ = (1+5)/2 = 3 rysujesz wykres g(x) to co ujemne (czyli to co pod osią OX) odbijasz symetrycznie względem osi OX na podstawie wykresu omawiasz własności funkcji do określenia przedziałów monotoniczności będzie jeszcze potrzebny wierzchołek paraboli g(x) x_g = -1/2 y_g = -25/4 stąd: x_f = -1/2 y_f = 25/4

wrrrrrrrrr: ale jak odbijam jak mam to narysować? możę jakiś jeden rysunek zeby mi to zobrazować

Basia: ad 2b. f(x)= x|x| -2x+3 x² - 2x +3 dla x≥0 bo dla x≥0 |x| = x f(x) = -x² - 2x +3 dla x<0 bo dla x<0 |x| = -x w przedziale (-∞;0) rysujesz wykres y= -x² - 2x + 3 w przedziale <0;+∞) rysujesz wykres y = x² - 2x + 3

wrrrrrrrrr: np to piersze zadanie co prosże cie.. mój meil iilloonnaaaaa@poczta.onet.pl bede naprawdę wdzięczna

Basia: ja tu tego nie narysuję to jest symetria względem osi OX obrazem punktu o współrzędnych (x,y) jest punkt (x;-y) czyli obrazem np. (-1; -6) jest (-1; 6) (0; - 10) (0; 10) (1; -12) (1;12) to są punkty z Twojej paraboli (z tej części spod osi) i ich obrazy w symetrii względem OX

wrrrrrrrrr: dobra poradzę sobie dzięki... resztę odpowiedzi sprawdzę jutro bo już komputer muszę oddać.. a może mi podać swoje gg w razie jakichś wątlpiwości Proszę?

Basia: Ilonko, ja Ci tego inaczej niż tutaj nie wytłumaczę, bo nie umiem rysować komputerowo wykresów funkcji, a skanera nie mam; zajrzyj do podręcznika, tam przesunięcia wzdłóż osi są bardzo ładnie rozrysowane przesuwasz równolegle do OX o a jednostek to A(x,y) → A'(x+a,y) przesuwasz równolegle do OY o b jednostek to A(x,y) → A'(x,y+b) czyli o 2 w dół to ( bo w dół to -2) A(1,1) → A'(1,-1) B(2,0) → B'(2,-2) a o 3 w górę to (w górę to +3) A(1,1) → A'(1,4) B(2,0) → B'(2,3) a kształt krzywej w wyniku przesunięcia nie ulega zmianie

wrrrrrrrrr: rozumiem ale numer gg chcę mieć na zaś

Basia: nie mogę, bo nie korzystam z gg w razie wątpliwości pisz tutaj

Basia: napisać Ci resztę czy starczy na dzisiaj ?

wrrrrrrrrr: naprawdę ślicznie dziękuję

wrrrrrrrrr: jak możesz napisz... prosże

Basia: z wykresu funkcji y=|x²-4| -4 i podaj rozwiązania dla nierówności x²-4| -4≥0 rysujesz wykres f(x) = x² - 4 to co pod osią odbijasz symetrycznie względem OX to co wyszło przesuwasz o 4 jednostki w dół i to jest wykres funkcji y= |x²-4| - 4 z wykresu odczytujesz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne można powiedzieć, że x² - 8 dla x∈(-∞;-2)U(2;+∞) y = -x² dla x∈<-2;2> jej miejsca zerowe to x₀ =0 (-x²=0 ⇔ x=0) oraz x₁= -√8 = -2√2 x₂ = √8 = 2√2 (x²-8=0) czyli nieujemna jest dla x∈(-∞;-2√2> U {0} U <2√2;+∞)

Basia: - |x-2| = y dla x-2≥0 czyli dla x≥2 |x-2| = x-2 dla x-2<0 czyli dla x<2 |x-2| = -(x-2) = -x+2 czyli -x+2 dla x∈(-∞;2) y = x-2 dla x∈<2;+∞) czyli dla x<2 rysujesz wykres funkcji y = -x+2 a dla x≥2 wykres funkcji y = x-2

Basia: xy+6=0 ⇔ xy = -6 x≠0 bo 0*y=0 = -6 sprzeczność y = -6/x x∈R\{0} to jest hiperbola, której ramiona leżą w II i IV ćwiartce najlepiej zbuduj sobie tabelkę częściową x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 ---------------------------------------- y 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1

Basia: (x-y+2)(x-y-3)=0 x-y+2 = 0 lub x-y-3=0 y = x+2 lub y =x-3 wykresem jest suma prostych y = x+2 i y = x-3 popraw treść ostatniego a) S=(?;0)

Basia: 5b. równanie okręgu ma postać (x-a)² + (y-b)² = r² gdzie a,b współrzędne środka; r - promień r = SB r = √(-2-1)² + (2+2)² = √9+16 = √25 = 5 czyli (x-1)² + (y+2)² = 5² ------------------------------------- x² - 2x + 1 + y² + 4y +4 = 25 x² - 2x + y² + 4y - 20 =0 --------------------------------------- a) rozwiązujesz tak samo