Całka rączszka: CAŁKA − gdzie tu jest błąd? ∫ cos² x dx jedziemy przez części ∫ cos² x dx = [f(x)=cos² x g(x)=x] = x cos² x + ∫ x sin2x dx = [f(x)=x g(x)=sin² x] = x cos² x + x sin² x − ∫ sin² x dx = x cos² x + x sin² x − ∫ 1 dx + ∫ cos² x dx teraz jak przeniesiemy ∫ cos² x dx na drugą stroną, to dostaniemy 0 = x cos² x + x sin² x Wiem, że to jakieś bzdury, ale czy ktoś umie znaleźć błąd w moim rozumowaniu, bo ja tu nie widzę nigdzie błędu w obliczeniach

Godzio: Wg. Ciebie (cos²x)' = sin2x albo (cos²x)' = sin²x −− zależy co miałaś na myśli (na samym początku)

Godzio: A dobra, tutaj jest dobrze Tylko później się kwadrat robi nie wiadomo skąd

Godzio: Najłatwiej do tego zapamiętać taką tożsamość:

	1 + cos2α
cos2α =
	2

	1 − cos2α
sin2α =
	2

rączszka: Na początku ∫ cos² x dx = .. [ f(x)= cos² x g(x)=x f'(x)−sin2x g'(x)=1] .. = x cos² x + ∫ x sin2x dx i dalej [ f(x)=x g(x)= sin² x f'(x)=1 g'(x)=sin2x] czyli zostaje x cos² x + x sin² x − ∫ sin² x dx rozbijam sin² x na 1−cos² x i tak wychodzi

rączszka: A z tą tożsamością to masz rację, że tak jest łatwiej, ale w poleceniu kazali przez części, to niech mają

Godzio: Hmmm, zdaje się że to jakoś inaczej się robiło przez części, zaraz pomyślę

Godzio: ∫cos²xdx = ∫cosx * cosxdx = ∫cosx * (sinx)'dx = cosx * sinx + ∫sin²xdx = cosx * sinx + ∫(1 − cos²x)dx 2∫cos²xdx = cosx * sinx + x

	cosxsinx + x
∫cos2xdx =		+ C
	2

rączszka: No tak, dzięki Godzio

kinia: ∫cos²xdx = (cos2x = cos²x−sin²x → cos2x = 2cos²x−1 →

	(cos2x+1)
cos2x =		)
	2

	1
=		∫cos2x+1dx =
	2

	1		1
=		(		sin2x+x)
	2		2