Równanie kwadratowe
Rivi: Dla jakich wartości parametru m równanie x
2+(2m−1)x−6m+3=0 ma dwa różne pierwiastki x
1<x
2
spełniające nierówność x
1x
2>x
2−x
1
I pytanie − jak należy przekształcić tą nierówność x
1x
2>x
2−x
1 żeby użyć wzorów Vietea?
Myślałem również, czy tu nie chodzi o ujemność/dodatniość pierwiastków? Bo jak oba ujemne to
nierówność jest zgodna, dla różnych nie, a dla dodatnich jak któryś jest <1 nie..Coś mi nie
wychodzi... pomocy
17 kwi 13:33
Bizon:
1) Δ>0 (2m−1)
2+4(6m−3)>0
| | c | | b | |
2) x1x2−(x2+x1)>0 |
| + |
| >0 |
| | a | | a | |
17 kwi 13:46
Rivi: właśnie nie x1x2−(x2+x1)=x1x2−x2−x1
w takim przypadku by było x1x2−(x2−x1), a tu już wzór Viete'a nie ma miejsca. Właśnie myk,
że po lewej jest x2−x1, nie plus...
17 kwi 13:52
Bizon: ... sorry
| | −b+√Δ | | −b−√Δ | | √Δ | |
x2−x1= |
| − |
| = |
| |
| | 2a | | 2a | | a | |
17 kwi 14:23
Rivi: Tego mi brakowało! Dzięki wielkie
17 kwi 14:26
Elmer: a skąd się wziął ten magiczny wzór na x2−x1?
17 kwi 14:35
Rivi: Są to wzory z liczenia normalnie x1 x2 z równania kwadratowego − z treści zadania wiadomo, że
x2 większy od x1, więc przy x2 jest +√Δ a przy x1 − √Δ
17 kwi 14:46
Elmer: aaa dobra już widzę
Dzięki
17 kwi 15:10
rumpek:
A nie można by tego podnieść do kwadratu
?
x
1x
2>x
2−x
1
17 kwi 15:12
rumpek:
(x
1x
2)
2 > (x
2 − x
1)
2
(x
1x
2)
2 > x
22 − 2x
1x
2 + x
12
(x
1x
2)
2 > x
12 + x
22 − 2x
1x
2
(x
1x
2)
2 > (x
1 + x
2)
2 − 4x
1x
2
[...]
Chyba trochę nie działczy
17 kwi 15:18
rumpek: 
17 kwi 15:25
Godzio:
Można podnieść do kwadratu gdy mamy pewność że x
1x
2 > 0 −− jeśli tego warunku nie ma to jest
sprzeczność dlatego trzeba napisać:
−6m + 3 > 0
6m < 3
A dalej jak rumpek
17 kwi 15:29
rumpek:
17 kwi 15:30