Zbadaj monotoniczność ciągów jaga: Proszę o pomoc Zbadaj monotoniczność ciągów: a) a_n=-2n+3;b) b_n=n/(n+1); c) c_n=5x3ⁿ

Basia: rozwiązuję

Basia: a_n = -2n + 3 a_n+1 = -2(n+1) + 3 = -2n - 2 + 3 = -2n + 1 a_n+1 - a_n = (-2n+1) - (-2n+3) = -2n+1+2n-3 = -2 < 0 czyli a_n+1 < a_n czyli ciąg jest malejący b_n = n / (n+1) b_n+1 = (n+1) / (n+1+1) = (n+1) / (n+2) b_n+1 - b_n = (n+1)/(n+2) - n/(n+1) = (n+1)² - n(n+2) n² + 2n + 1 - n² -2n 1 ------------------------- = --------------------------------- = ---------------- > 0 (n+1)(n+2) (n+1)(n+2) (n+1)(n+2) czyli b_n+1 > b_n czyli ciąg jest rosnący c_n = 5*3ⁿ c_n+1 = 5*3ⁿ⁺¹ = 5*3ⁿ*3¹ = 15*3ⁿ c_n+1 / c_n = 15*3ⁿ / 5*3ⁿ = 3 > 1 c_n+1 > c_n czyli ciąg jest rosnący można i przez różnicę c_n+1 - c_n = 15*3ⁿ - 5*3ⁿ = 5*3ⁿ*(3-1) = 10*3ⁿ > 0 c_n+1 > c_n i jak wyżej

jaga: dzięki wielkie pozdrawiam

wojtek: an=2n2−5

wojtek: Prosze o szybkie rozwiązanie