Twierdzenie sinusów Sylwia: Trapez ABCD (AB || CD, |AB|>|CD|) jest wpisany w okrąg o promieniu R. Wiadomo, że kąt ostry tego trapezu ma miarę α, zaś |∡ACB|=β, gdzie AC jest przekątną trapezu. Oblicz długość h wysokości trapezu.

Godzio:

a
	= 2R ⇒ a = 2Rsinβ
sinβ

d
	= 2R ⇒ d = 2Rsinα
sinα

	1		1
PΔ =		adsin(180 − (α + β) ) =		* 2Rsinβ * 2Rsinα * sin(α + β) =
	2		2

= 2R²sinβsinαsin(α + β)

	ah		2Rsinβ * h
PΔ =		⇒ 2R2sinβsinαsin(α + β) =		⇒ h = Rsinαsin(α + β)
	2		2

Sylwia: Jaki z Ciebie mózg...

Sylwia:

	1
A dlaczego tam jest		* a * d Skąd tam się wzięło to d
	2

;): |AC| = 2sinαR |AB| = 2sinβR

	|AC| * |AB|
PΔACB =		* sin(α + β) = 2sinαsinβsin(α + β)R2
	2

	1		PΔACB
PΔACB =		* |AB| * h h =
	2		|AB|

	2sinαsinβsin(α + β)R2
h =		= 2Rsinαsin(α + β)
	sinβR

Godzio: To jest wzór na pole

	1
P =		absinα
	2

Sylwia: aha, nie wiedziałam, że jest taki wzór... Jesteś po studiach, że tak wszystko umiesz?

Ajtek: Godzio do matury się szykuje. Będzie zdawał podstawę, a za chwilę rozszerzenie . A tak to tylko na studia matematyczne sie wybiera . Ot takie małe hobby Godzia.

Godzio: Ano

Sylwia: "Małe"... Ja też chce zdawać rozszerzenie z matmy

Ajtek: Godzio zobacz na tego robaczka Ety może, co .

Godzio: Widziałem i nie mam pojęcia jak to zrobić

Sylwia: no ta Eta to też ma łeb...

Godzio: Jak na gimnazjalistkę to ma i to jaki

;): Godzio proszę Cię zrób je bo już nie wytrzymuje przy tym zadaniu z wielomianem

Godzio: Które ?

Ajtek: Niestety swoich zeszytów z tamtych czasów juz nie mam. A teraz jak znalazł by się przydał

;): Wyznaczyć tą wartość wielomianu dla W(0) i W(10) Znowu chyba pójdę spać po 3 przez to zadanie

Sylwia: Chce wam sie tak w nocy rozwiazywac zadania z matmy?

Ajtek: Chcę, czy też nie chcę, lubię. Nie zawsze mi to wychodzi, ale walczę .

Sylwia: a Ty tez jestes teraz w klasie maturalnej?

Godzio: Robię układ z 7 niewiadomymi i rozwiązuje : D

Ajtek: Nie, maturę zdawałem 13 lat temu . I jakos się udało .

Ajtek: Godzio ja zatrzymałem się na wyliczaniu b Dalej nie brnąłem.

ICSP: całe forum na moim zadankiem siedzi

ICSP: nad*

Ajtek: ICSP złośliwcze (szóstkowiczu), dawaj rozwiązanie. Pastwisz się nad nami .

;): Widzisz coś narobił ICSP heh Słyszałem że masz 6 na koniec gratuluję

ICSP: Ja nie wiem jak to zrobić

ICSP: Jutro już eliminacją Gaussa się pobawię i rozwiąże ten układ równań

Ajtek: Jak widziesz, my też nie

Ajtek: A to w macierze będziesz wchodził .

Godzio: −1,1069444444409x⁶ + 23,262499999926x⁵ − 193,92361111049x⁴ + 815,43749999735x³ −1805,4694444386x² + 1967,7999999936x −809,99999999737 W(0) = −809,99999999737 W(10) = −66171,9999998 W sumie banalne zadanie

Sylwia: No rzeczywiście, bardzo...

ICSP: hahahahahahahaha

Ajtek: Jak to wyliczyłeś

Godzio: Mam swoje sposoby

ICSP: Mi to zadanie ciągle się z ciągami kojarzy

Sylwia: chcecie zadanie z dwoma gwiazdkami z mojej ksiazki? Tez z tego twierdzenia sinusów i cosinusów?

ICSP: Chyba jednak odpuśćże sobie eliminację Gaussa

Godzio: Sylwia możesz dać Mam nadzieję, że jakieś trudne będzie

Sylwia: dla mnie to kosmos, ale wy sobie na pewno dacie rade

ICSP: Myślę że teraz każde zadanie będzie banalnie łatwe

Ajtek: Hmmm, a atak na chłopski rozum dasz to radę przekształcić, tutaj masz wskazówkę 91790, ostatni mój post. ISCP mi też pod ciągi to podchodziło.

ICSP: Godzio pewnie do wolframka wpisał kolejne wyrazy ciągu a wolframek mu wzór ogólny ciągu ułożył

Sylwia:

	s12+s22+s32
Niech ABC bedzie dowolnym trojkątem .Oblicz stosunek		, gdzie
	a2+b2+c2

a,b,c są dlugościami boków, a s₁, s₂, s₃ są dlugościami srodkowych tego trójkąta.

Godzio: Wpisałem w programie współczynniki i mi wyliczył niewiadome

Godzio: Robiłem już to zadanie, chyba korzystamy z tego samego zbioru Kłaczkowa

Sylwia: nooo... Mój zbiór zadań od matmy. Może sie jeszcze okaze, ze chodzimy do tej samej szkoły...

Godzio: A jesteś z Wrocławia ?

Sylwia: nieee.... Z Warszawy.

Godzio: No czyli nie chodzimy

Ajtek: No i "romansik" matematyczny nam się rysuje . Niema to jak spam do zadania

Ajtek: No i po "romansie", a ja z bliskoch okolic Wawy jestem

Sylwia: e tam, od razu spam

Sylwia: bliskich, tzn?

ICSP: Warto zwrócić tutaj uwagę na logikę Godzia A jesteś z Wrocławia? nie.... z Warszawy No czyli nie chodzimy

Ajtek: A jednak spam .

Ajtek: Bardzo bliskich, do centrum mam ≈22 km

Godzio: cos(180 − α) = −cosα

	a2		a
s2 +		− 2s		cosα = b2
	4		2

	a2		a
s2 +		+ 2s		cosα = c2 +
	4		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a2
2s2 +		= b2 + c2
	2

4s² = 2b² + 2c² − a² 2s = √2b² + 2c² − a²

	1
s =		√2b2 + 2c2 − a2
	2

Podstawiając długości poszczególnych środkowych otrzymujemy:

1   (2b2 + 2c2 − a2 + 2a2 + 2b2 − c2 + 2a2 + 2c2 − b2) 4
	=
a2 + b2 + c2

1   (3b2 + 3c2 + 3a2) 4		3
	=
a2 + b2 + c2		4

Sylwia: moj brat który mieszka pod Wawa ma 20km. A napiszesz miejscowość? Może bede kojarzyc

Godzio:

Ajtek: Nie napiszę, ale dam wskazówkę: Na wschód, związek z II RP.

Sylwia: Szybko to zrobiłeś

Sylwia: z II RP? Jestem cienka z historii...

Godzio: Wiesz, jak się zna sporą ilość zadań na pamięć − patrzy się na zadanie i od razu wie się co trzeba zrobić − to długo to nie zajmuje Ale i tak najlepiej siedzieć nad tymi konkursowymi

Sylwia: jakas pierwsza litera?

Sylwia: Dobra, mam inne zadanie, nie ze zbioru.

Ajtek: Sylwia poszukaj w necie .

Ajtek: Śmigam spać . Pomyslcie nad tymi robaczkami Ety . Spokojnych snów

Sylwia: Znajdź możliwie jak najmniejsza liczbę naturalną taką, że gdy jej skrajną prawą cyfrę przesuniemy na jej lewy koniec − czyli, inaczej mówiąc, gdy jej ostatnią cyfrę przestawimy na początek − to w ten sposób utworzona nowa liczba jest dokładnie 50% większa od początkowej liczby. Wygrywa ten kto znajdzie najmniejsza taką liczbę.

Sylwia: robiłeś już to zadanie kiedys?

Godzio: Jeszcze nie Zaraz się zastanowię

Sylwia: Idę spać. Miłego myślenia.

Godzio: Dzisiaj nie wymyślę, zasypiam już jutro się po zastanawiam