Udowodnienie proszę o pomoc
mateusz: udowodnij , że dla dowolnych a i b ∊R prawdziwa jest nierówność 5a2+4a −2ab+b2+2>0
16 kwi 15:40
Vax: Zauważ, że:
5a2+4a−2ab+b2+2 > 0 ⇔ (2a+1)2 + (a−b)2 + 1 > 0
Pozdrawiam.
16 kwi 16:09
poniek:
5a2 + 4a − 2ab + b2 + 2 =
= (a2 −2ab+b2) + (4a2 + 4a + 1) +1 =
= (a−b)2 + (2a+1)2 + 1
(a−b)2 ≥ 0
(2a+1)2 ≥ 0
więc (a−b)2 + (2a+1)2 ≥ 0
więc (a−b)2 + (2a+1)2 +1 > 0
16 kwi 16:13
poniek: ups, byłem wolniejszy...
16 kwi 16:13