wielomiany paulina: Dany jest wielomian W(x) = x⁴ +x² + m , x∊R gdzie m jest parametrem. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x−1 wynosi 3. Wyznacz wartość parametru m a następnie: a) rozwiąż nierówność W(x)<10x² + 1 b) rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia proszę o pomoc

;): W(1) = 3 2 + m = 3 m = 1 a) x⁴ + x² + 1 < 10x² + 1 x⁴ − 9x² < 0 x²(x + 3)(x − 3) <0 ⇒ x∊(−3,3) \ {0} b) W(x) = x⁴ + x² + 1→ zawsze dodatnie więc nie posiada pierwiastków rzeczywistych

Basia: ad.b z tego, że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych, nie wynika, że nie da się rozłożyć na czynniki drugiego stopnia ten też można tak rozłożyć x⁴+x²+1 = (x²+1)² − x² = (x²+1−x)(x²+1+x) = (x²−x+1)(x²+x+1)