. Kasia: Proszę o pomoc w dwóch zadankach:

	1		1		1
1) Wyznacz x z równania		−		=		. Podaj koniecznie założenia.
	x		y		z

	x5+2
2) Dziedziną funkcji wymiernej F{x} =		jest zbiór wszystkich liczb
	x2+px+4

rzeczywistych. Wyznacz p. Z góry dziękuję za wszelką pomoc bo niestety nie umiem sobie z nimi poradzić

kachamacha:

1		1		1
	=		+
x		z		y

1		y+z
	=
x		yz

	yz
x=
	y+z

mam nadzieję że w założeniach dasz sobie radę

Kejt: 1. założenie: x;y;z≠0

1		1		1
	−		=		/*x
x		y		z

	x		x
1−		=		/*y
	y		z

	xy
y−x=		/*z
	z

yz−xz=xy xy+xz=yz x(y+z)=yz

	yz
x=
	y+z

kachamacha: 2) jeśli dziedzina jest R to mianownik nie ma miejsc zerowych czyli Δ<0 zatem p²−4*1*4<0 p²−16<0 (p−4)(p+4)<0 czyli p∊(−4,4)

Kasia: aaa i tyle po prostu? ja już przekombinowywałam i jakieś dziwne rzeczy wychodziły tak, tak tylko założenia mam dać co do początkowego zapisu , tak? tak przynajmniej zawsze robiłam. czyli zał. {x≠0 {z≠0 {y≠0 tak?

Kejt: 2. skoro ma należeć do liczb rzeczywistych, znaczy, że ta funkcja nie może mieć miejsc zerowych, czyli: Δ<0 b²−4ac<0 p²−4*4<0 p²−16<0 (p−4)(p+4)<0 p=4 v p=−4 p∊(−4;4) jeśli się nie pomyliłam

kachamacha: i z końcowego zapisu wynika że y≠z ( bo też tam dzielisz)

Kejt: i y+z≠0 tia?

kachamacha: tak

Kasia: to w koncu dziedzine ustala sie na poczatku czy na podstawie osttaniego wyniku? bo zawsze wyznaczalam na samym poczatku..

Kasia: przepraszam , że teraz dopiero. Mam pytanie co do tego 2. zadania. tam jest <0 wiec na koncu po wyliczeniu pierwiastkow, nie powinno sie to zaznaczyc na osi i dopiero wtedy odczytac p ?

Maciuś: jak juz masz pierwiastki zaznaczasz je na osi spardzasz "a" od ktorej zalezy czy ramiona w gore czy w dol i patrzysz dla jakich xi to dziala w tym przypadku dla mniejszych od zera sprawdzach gdzie parabola lezy pod ox i zaznaczasz przedzialy

Maciuś: dla jakich wartosci to dziala* (y)

Kasia: A tu nie robi sie przypadkiem taki wezyk? Czyli w zaleznosci od a to zaczynajac od prawej i od gory lub dolu itd?

Maciuś: to sa wielomiany przepraszam nie popatrzylem , zobaczylem tylko jak delte oblicza kejt sorry tak w wielomianach ma byc taki wężyk

Maciuś: nieee dobrze tu chodzi o p jaka moze byc czyli korzystasz z funkcji kwadratowej dobrze myslalem

Kejt: wszystko jasne, czy coś wyjaśnić?

Kasia: aaa, czyli tylko dlatego wystarczy wyliczyc p, bez zadnych wezykow itd dlatego,ze to jest to ,,b'' jakby tak? a tylko x wylicza się w taki sposób, tak to mam rozumieć?

Maciuś: tak bo ty masz wyliczyc dziedzine tego wielomianu zalezne od p gdzie mianownik musi byc rozny zero i uzywasz do tego funkci kwadratowej i wykres pokazuje ci jakie p maja byc

Kasia: ok dzięki wielkie Maciuś i czekam na pomoc w tym innym zadaniu

Maciuś: aa ja zaczalem ogladac horror hehe ok zapomnialem o tym juz licze

Kasia: to nie przeszkadzaj sobie, najwyżej sobie troszke dłuuuzej poczekam

Kejt: najwyżej inna Kasia to zrobi dajcie chwilkę..

Maciuś: kasiu nie obraz sie ale kurcze trzeba troche liczyc osatnia rzecz o tej godzinie jakiej bym marzyl to takie karkolomne liczenie kejt lubi takie akcje i ci wyliczy to przepraszam

Maciuś: jutro ci oblicze obiecuje

Kejt: "jutro ci oblicze" jakby z góry zakładał, że ja to zrobię źle

Maciuś: ze niby mam cos do kobiet? hehe

Kejt: niee.. ale jakbyś miał wątpliwości co do moich umiejętności w liczeniu

Kasia: ok, ok , nie dziwię Ci się dobrze, jutro nie ma szkoły więc spokojnie, dam rade jakoś haha w każdym razie miło byłoby gdybyś jutro mi z tym pomógł no chyba, że Kejt jednak marzy o liczeniu to ja nie mam nic przeciwko temu oczywiście haha

Maciuś: Ja? nigdy tylko troche sie toba wysluzylem i jezeli bys nie byla taka dobra i nie odwalila za mnie brudnej roboty to bym musial sam napisac

Kasia: Maciuś, ale Ty nic nie musisz

Kejt: och. już odwaliłam. znaczy mam policzone

Kasia: tak? ojeej, jesteś kochana ile Ci wyszło ?

Maciuś: podziekowalas mi ladnie tak wiec musialbym

Maciuś: macie jakis fajny horror ?

Kejt: wyszło mi coś takiego:

x+3
−x−2

o ile czegoś nie zepsułam po drodze

Kejt: Maciek.. mam podręcznik od polskiego.. to mi wystarczy chcesz? świetny horror..

Maciuś: polskii bleeee moja pani od polskiegoma 70 lat cos 68 chyba

Maciuś: na kazdej lekcji z nia czuje sie jakbym ogladal horror w 3D

Kasia: kuuurcze czemu ja zawsze coś źle robie.. zawsze! nienawidzę tej funkcji wymiernej i działaniach na nich.. mogłabym Ci rozpisać wszystko po kolei (troche tego jest) i mogłabyś mi pomóc znaleźć błąd w moich obliczeniach? bo tak najłatwiej zrozumiem co robie źle

Kasia: hahaha, ja nienawidze horrorów, za bardzo się boje także ich nie oglądam więc niestety Ci nie pomoge Maciuś

Godzio: Hmmmm tak się zastanawiam o jakim zadaniu mówicie, jeśli można spytać

Maciuś: ambitnie a moze to kejt popelnila blad

Kejt: ok. nie wykluczone też, że ja się nie pomyliłam.. pisz.

Maciuś: https://matematykaszkolna.pl/forum/91901.html

Kasia: nie nie.. u mnie wyszło to jakoś zbyt skomplikowanie tak więc to raczej ja popełniłam błąd. Już piszę Troszke to zajmie.

Godzio: Kejt ma poprawny wynik

Kejt: tak! będę spać spokojnie udało mi się czegoś nie zepsuć..

Maciuś: kejt

Maciuś:

Kejt: och, dziękuję.

Maciuś: godzio zastanawiam sie jak zrobiles to zadanie w mniej niz 2 minuty jak to poskacales szybko omg

Kejt: a bo tam się dużo skraca.. wystarczy na czynniki porozkładać

Godzio: Maciuś byś się zdziwił jaką mam sprawność rachunkową

Maciuś: on to zrobil w mniej niz 2 minuty troche roboty jest chyba ze zna cudowne szybkie rozkladanie−skracalne

Kejt: Godzio pewnie w pamięci zrobił a.. jak będziesz miał czas to bym reflektowała na zadanka z wielomianów.. bo babka od matmy zapowiedziała specjalną wersję sprawdzianu dla mnie..

Maciuś: nic mnie nie zdziwi w twoim przypadku hehe

Kasia:

	x2−x+1		4x2+8x +4		10−x−3x2
(2−		*		) :		=
	4x3+4		3−x		x2−9

	x2−x+1		4x2+8x +4		x2−9
(2−		*		) *		=
	4x3+4		3−x		10−x−3x2

	x2−x+1		4(x+1)2		(x−3)(x+3)
(2−		*		) *		=
	4(x+1)(x2−x+1)		3−x		2   (x+2)(x− 1 )   3

	1		4(x+1)		(x−3)(x+3)
(2−		*		) *		=
	4		3−x		2   (x+2)(x− 1 )   3

	4(x+1)		(x−3)(x+3)
(2 −		) *		=
	4(3−x)		2   (x+2)(x− 1 )   3

	2(3−x)		x+1		(x−3)(x+3)
(		−		) *		=
	3−x		3−x		2   (x+2)(x− 1 )   3

	(x−3)(x+3)
2 − x−1 *		=
	2   (x+2)(x− 1 )   3

	1−x (x−3)(x+3)
	2   (x+2)(x−1 )   3

uffff, myśle, że przepisując się nie pomyliłam co tutaj jest źle?

Godzio: Zaraz podeślę kilka zadanek (może naście )

Kejt: 10−x−3x²=−3x²−x+10=(x+2)(5−3x)

Kasia:

	2
ale przecież to jest to samo co napisałam czyli (x+2)(x− 1		)
	3

Godzio: Postać iloczynowa

x2 − 9		(x − 3)(x + 3)
	=
10 − x − 3x2		5   −3(x + 2)(x − )   3

i pod koniec

	2(3 − x)		x + 1		3x − 5		(x − 3)(x − 3)
(		−		=		*
	3 − x		3 − x		x − 3		−(x + 2)(3x − 5)

Więcej błędów nie ma

Kasia: no tak... głupia ja! zawsze o tym współczynniku a zapominam, dziękuję bardzo !

Godzio: Kejt jedno pytanie, umiesz dzielić wielomiany ? Bo zdaje się że to też jest na rozszerzeniu

Kejt: oczywiście, że umiem. i Hornerem i zwykłym sposobem

Kasia: Godzio, wybacz jeszcze jedno pytanko, o co chodzi Ci z tym pod koniec? bo nie rozumiem do końca. skąd się tam wzięło po równa się 3x −5 w liczniku i skąd to mnożenie i czemu w tym drugim ułamku jest na dole tylko −, a nie ma 3? gdzie ona się skraca bo coś się pogubiłam i nie moge się odnaleźć

Godzio: Nie skróciłaś (3 − x) a usunęłaś to , i dwa minusy wyłączyłem przed nawias i się znaki pozmieniały, Kejt za 5 min dostaniesz dawke zadań

Kejt: och, dziękuję

Kasia: jak nie? jak było U {2(3−x) −x −1}{3−x} to skróciłam tutaj z licznika i mianownika 3−x i przez to zostało mi 2−x−1, tak jak napisałam

Kasia:

2(3−x) − x−1
3−x

Kejt: i tutaj to skróciłaś? przecież tu odejmowanie jest.. a nie iloczyn

Godzio: No tak nie można jak jest dodawanie Gdyby było mnożenie to ok

Godzio: Właśnie, odejmowanie

Kejt: odejmowanie, dodawanie, co za różnica, ważne, że nie można

Kasia: ale jest 2(3−x) to wtedy nie moge? eehh, no popsuliście mi wszystko! xD nie no żartuje dobra to w takim razie

	2(3−x) −x −1		(x−3)(x+3)
jest etap :		*
	3−x		−3(x+2)(x−1{2}{3}

i co tutaj moge w takim razie skrócić i jak to uprościć?

Kasia:

	2
ojjej, tam źle mi się napisało mianownik −3(x+2)(x−1		} ale chyba się domyślacie bez
	3

tego

Godzio: Najpierw uporządkuj licznik pierwszego ułamka

Kasia: chwilka bo sobie rozpisałam i chyba widze, seekkundka

Kejt: dziękuję Ci bardzo za zadanka, i mam pytanie.. gdybym wrzucała rozwiązania pod tym tematem to mógłbyś mi je sprawdzić w wolnej chwili?

Godzio: Jasne dla Ciebie wszystko

Kejt: och jaki kochany.. mam dziwne podejrzenia, że czegoś ode mnie chcesz

Godzio: Oj chce, chce ...... rozwiązań rzecz jasna

Kejt: okej, to się da załatwić ale jutro.. bo dzisiaj mi już styki nie kontaktują..

Godzio: Ok

Kejt: dobranoc zatem kolorowych snów.

Godzio: Dobranoc

Kasia: eh, błędny alarm.. coś ciągle jest źle zrobiłam tak:

2(3−x)−x−1		(x−3)(x+3)
	*		=
3−x		2   −3(x+2)(x−1 )   3

2(3−x)−x−1		(x−3)(x+3)
	*		=
−(−3+x)		2   −3(x+2)(x−1 )   3

2(3−x) −x −1		x+3
	*		=
−1		2   −3(x+2)(x−1 )   3

	x+3
−5+3x *		=
	2   −3(x+2)(x−1 )   3

(−5+3x)(x+3)
2   −3(x+2)(x−1 )   3

i coś dalej źle.. przepraszam ,że Was tak męcze z tym zadankiem, już pewnie macie go po dziurki w nosie, ale chce do końca zrozumieć wszystko bo zależy mi na tym..

Godzio: Dobrze

	2
Wymnóż −3 przez (x − 1		)
	3

Kasia: −3x+5, czyli pewnie moge wylaczyc − (3x−5) i się skróci, ale pytanko mam. jak już tak wymnazam to ten drugi nawias też musze? jeśli nie, to przed nawiasem zostawiam jeszcze tą 3?

Godzio: Skoro wciągnęłaś tą 3 do jednego nawiasu to ona już "znika"

Kasia: ok, ok! już mam prawie! tylko ostatnie pytanie, OBIECUJE! bo ja mianownik zapisałam w taki sposób U{(x+2)−(3x−5)} i tam mi się wiadomo to 3x−5 skraca , ale według tego zapisuje to zostaje w mianowniku samo x+2 bo później jest jakby − 0, a tak nie może być porównując do Waszych wyników. Więc żeby wyszło tak jak Was wyszło to musi ten minus stać przed tym drugim nawiasem tylko mógłbyś mi wytłumaczyć czemu tak się dzieje? bo nie chciałabym robić schematycznie tylko zrozumieć czemu tak jest

Kasia: (x+2) − (3x−5) <−−− o taki mianownik mi chodziło, źle tam zapisałam

Godzio: Minus zostaje, bo wciągnęłaś tylko 3

	2
−3(x + 2)(x − 1		) = −(x + 2)(3x − 5) Po skróceniu ...
	3

x + 3
−(x + 2)

Kasia: aaaaaaaaa! ok, już wszystko wiem! nie wiem naprawdę jak mam dziękować Tobie i Kejt! jesteście kochani, wspaniali! tyle czasu się z moimi problemami męczyliście.. DZIĘKUJĘ OGROMNIE!

Godzio: Cieszę się, że mogłem pomóc Polecam się na przyszłość

Kasia: dobrze, zapamiętam a jeśli mogę wiedzieć, w której jesteś klasie? no chyba, że już studia lub po to przepraszam najmocniej

Godzio: Matura w tym roku

Kasia: i pewnie zdajesz rozszerzoną matme, no nie? a na jakim profilu jesteś, no już praktycznie byłeś masz może jakiś zbiór zadań godny polecenia, ale jeśli chodzi o mature podstawową? ostatnio zaopatrzylam się w takie coś ,, Matematyka tydzień po dniu do matury poziom podstawowy'' z zielonej sowy, nie wiem czy znasz akurat to i mam zamiar w miare wolnego czasu rozwiązywać wszystkie zadania po kolei. Maturka za rok, ale chcę już się wcześniej zacząć przygotowywać bo zależy mi żeby ładnie napisać. Jeśli znasz jeszcze jakiś dobry to byłabym wdzięczna gdybyś podał tytuł i autora

Godzio: Zgadza się zdaje rozszerzenie, a byłem i póki co jeszcze jestem na profilu mat − inf − fiz. Jeśli przygotowujesz się do podstawy to bardzo dobrym zbiorem jest ten z Aksjomatu Toruń http://www.aksjomat.torun.pl/index.php?products=product&prod_id=101 Ciebie interesuje tylko ten czarny, proponuję poszukać innego źródła kupna niż z ich strony, ja osobiści go kupiłem za 14 zł na allegro o ile się zdecydujesz

Kasia: W takim razie już teraz życzę powodzenia na maturze! Ale to dla Ciebie bułka z masłem na pewno Ok, dzięki wielkie

Godzio: Dzięki

Kasia: Dobra, ja lece już spać, dobranoc i dziękuję raz jeszcze za pomoc i poradę

Godzio: Dobranoc