Funkcja Qba101: Funkcja h określona jest wzorem h(x)=x³+2x−3. Wykaż że jeśli a,b∊R(rzeczywistych) i a<b to h(a)<h(b) . Próbowałem to jakoś uprościć i: a³+2a−3<b³+2b−3 a³−b³+2a−2b<0 (a−b)a²+ab+b²+2(a−b)<0 (a−b)(a²+ab+b²+2)<0 Wszystko byłoby pięknie gdyby nie to że nie wiem czy w drugi nawias jest większy czy mniejszy od 0(w sensie a², b² i 2 są większe ale co z ab?) Pozdrawiam.

Rivi: Generalnie trzeba wykazać po prostu, że funkcja jest rosnąca. Ja bym obliczył pochodną... f'(x)=3x²+2 Pochodna dla każdej xeR jest dodatnia, więc funkcja jest rosnąca. Sam o to się pytałem nauczycielki − 120 z Kiełbasy? Jest tam rozwiązanie bez pochodnej, ale sam bym na nie nie wpadł, milion przekształceń, a pochodną na tym poziomie warto znać, mimo, że w programie jej nie ma.

Qba101: a jakby to tak ugryźć: (a−b)(a²+ab+b²+2)<0 i wtedy z założeń wiemy że a−b<0( a<b stąd a−b<0) więc pozostaje dowieść że: (a²+ab+b²+2) jest większe od 0 i możnaby to tak ugryźć?: a²−2ab+b²≥0 a²+b²≥2ab

a2+b2
	≥ab
2

No i to dowodzi jedynie tyle, że nawet jeśli ab jest mniejsze od zera to nie wyzeruje(albo zminusuje) wartości całego nawiasu (a²+ab+b²+2).

Qba101: no właśnie nie brałem pochodnej :S, ale cóż może spróbuje ugryźć przed maturą. Pytanie czy powyższe moje uzasadnienie ma jakiś sens?

Rivi: (a−b)(a²+ab+b²+2)<0 pierwszy nawias masz ujemny − bo a<b, więc drugi musi być dodatni. a²+ab+b²+2>0 teraz musisz to poprzekształcać do postaci wykazującej, że jest to dodatnie (a+¹₂b)²+³₄b²+2 ostatecznie powinno wyjść to przekształcenie

Qba101: Dzięki bardzo .

Rivi: Miałem mały problem z siecią, to trochę nieskładnie wymiana info poszła Proszę bardzo