wykaż, że... poziomka: Wykaż, że liczba sin 10(stopni) jest pierwiastkiem równania 8x³ − 6x +1 = 0

poziomka: I jeszcze jedno zadanko: rozwiąż nieróność (x² − 1)(x⁵ − 2x³ − x² +2) >= 0 Z góry dziękuję za pomoc

poziomka: odświeżam..

Grześ: ja się za nie biorę.. za niedługo będzie rozwiązanie

Grześ: Tak więc skoro jest pierwiastkiem, więc wstawiamy go zamiast "x": 8sin³10−6sin10+1=0 −2(3sin10−4sin³10)+1=0 W nawiasie mamy rozwinięty wzór potrojonego kąta, czyli:

	1
3sin10−4sin310=sin(3*10)=sin30=		, czyli wstawiając:
	2

	1
−2*		+1=0
	2

0=0, czyli sin10 stopni jest rozwiązaniem

Godzio: Jeśli "a" jest pierwiastkiem wielomianu W(x) to W(a) = 0 Teza: W(sin(10^o)) = 0 L = 8sin³(10^o) − 6sin(10^o) + 1 = −2sin(10^o)(3 − 4sin²(10^o)) + 1 = −2sin(30^o) + 1 =

	1
= − 2 *		+ 1 = 0
	2

Skorzystałem tu z: sinα(3 − 4sin²α) = sin3α

Mati: To 1.. 2x(4x²−6)+1=0 2x+1=0 x=−1/2 4x²−6=0 4x²=6 x²=6/4 x = √6/4 I sprawdź w tablicy wartosć sinusa 10 stopni?

Mati: Ah no tak, wykaż jest..

Grześ: (x²−1)(x⁵−2x³−x²+2)≥0 (x−1)(x+1)[x³(x²−2)−(x²−2)]≥0 (x−1)(x+1)(x³−1)(x²−2)≥0 (x−1)²(x+1)(x−√2)(x+√2)(x²+x+1)≥0 x²+x+1 zawsze jest dodatnie, więc opuszczamy ten czynnik bez zmiany znaku nierówności: (x−1)²(x+1)(x−√2)(x+√2)≥0 Dalej chyba sobie już poradzisz

poziomka: dziękuję pięknie przepraszam, że tak późno odpowiadam, ale byłam nieobecna. Dzięki bardzo Jakoś nie mogłam wpaść na to