funkcja okresowa kamila: Funkcja okresowa f: R→R, o okresie podstawowym T=4, dla x∈<0,4> dana jest wzorem f(x)=|x-2|. Rozwiąż nierówność f(x) ≥1. Pomocy! ma wyjść: x∈<-1+4k, 1+4k> ,k∈C

Mickej: no i wychodzi jak złoto potrafisz narysować wykres funkcji f(x)=|x-2|

kamila: tak, ale jak mam to wyliczyć?

Mickej: Rozpisujesz sobie tą wartość bezwzględną z definicji skoro potrafisz rysować to narysuj ją sobie w przedziale <0;4> a następnie możesz sobie dorysować jej trochę w lewo i prawo ona się powtarza cyklicznie będzie taki szlaczek następnie rysujes sobie prostą na wysokosci 1 i będziesz widzieć

kamila: rzeczywiście, dziękuję bardzo

Basia: formalnie to jest tak |x-2|≥1 ⇔ x-2≥1 lub x-2≤-1 ⇔ x≥3 lub x≤1 ⇔ x∈<0,1>U<3,4> poprzedni to <-4,-3>U<-1,0> nastepny to <4,5>U<7,8> czyli mamy x∈....<-5,-3>U<-1,1>U<3,5>U<7,9>U...... co się da właśnie tak zapisać x∈<4k -1; 4k+1> gdzie k∈C