znajdź asymptoty funkcji mlody: jeszcze jedna proźba czy ktoś mógłby mi rozwiazać takie zadankobo ja licze już któryś raz i wychodzi mi inaczej niż jak mam w odpowiedzi i nie wiem czy ja popełniam bład czy jest on w odpowiedzi. x²/(x+3)²

Bogdan: x² x² lim ------------------ = lim --------------------------- = 1 x→∞ x² + 6x + 9 x→∞ x²(1 + 6/x + 9/x²) bo licznik i mianownik skracamy przez x² oraz: lim 6/x = 0 lim 9/x² = 0 x→∞ x→∞ czyli czyli istnieje asymptota pozioma y = 1.

mlody: a jak wyglada tutaj sprawa z asymptota skosna ? istnieje ona i jaki ma wzor?

Bogdan: Nie istnieje, w innym miejscu już Ci wyjaśniłem, że asymptota ukośna istnieje wtedy, gdy stopień wielomianu w liczniku jest o 1 większy od stopnia wielomianu w mianowniku. Jeśli stopnie są równe, to istnieje asymptota pozioma.

mlody: o przepraszam to mialo byc pytanie o asymptote pionowa? moj blad istnieje tu asymptota pionowa?bo w odpowiedzi wykladowcy do zadania jest napisane ze sie rowna -3

Bogdan: Przepraszam, że od razu nie odpowiedziałem ale byłem zajęty. Należy zawsze wyznaczyć dziedzinę funkcji, w każdym przypadku mianownik nie może równać się 0, a więc tutaj (x + 3)² ≠ 0 stąd x ≠ -3, D: x € R \ {-3}. Wyznaczamy granice jednostronne przy x → -3 z lewej i z prawej strony: x² lim ---------------- = +∞ x→-3^- (x + 3)² x² lim ---------------- = +∞ x→-3⁺ (x + 3)² Wobec tego istnieje asymptota pionowa jednostronna (bo mamy +∞ i +∞): x = -3. Mówiąc krótko, jeśli granice przy x→x_o: lewostronna i prawostronna są ∞ (plus lub minus), to w x_o istnieje asymptota pionowa x = x_o.

1: x³-x f(x) = -------- x²-x