asymptoty funkcji mlody: mam pytanie bo nie moge znaleść odpowiedzi nigdzie: jak liczymy asymptoty ukośne to liczymy najpierw parametry a i b jeżeli np a będzie równał sie nie skonczoność albo b to jak to zapisujemy we wzorze y=ax+b czy poprostu nie może wyjść nam taki parametr?a i kiedy wiemy że nie ma asymptoty ukośnej? bardzo proszę o odp.

Bogdan: Witam. Z reguły asymptota ukośna istnieje wtedy, gdy stopień wielomianu w liczniku jest o 1 większy od stopnia wielomianu w mianowniku, np.: y = (3x⁴ - 2x³ +1) / (x³ + 5). Asymptota ukośna jest prostą y = ax + b. Obliczamy granicę wyrażenia [f(x) * 1/x] przy x→-∞ oraz przy x→∞, jeśli granica jest skończona (właściwa), to jej wartość jest równa a, to znaczy, że istnieje asymptota ukośna. Dopiero po stwierdzeniu, że tak jest, obliczamy b: b = lim [ f(x) - ax ]. Jeśli nie istnieje a, to nie obliczamy b, bo wtedy nie istnieje asymptota ukośna. 3x⁴ - 2x³ +1 Np.: f(x) = -------------------- x³ + 5 3x⁴ - 2x³ + 1 1 3x⁴ - 2x³ + 1 lim ( -------------------- * ----- ) = lim ---------------------- = 3 x→∞ x³ + 5 x x→∞ x⁴ + 5x A więc a = 3, istnieje asymptota ukośna, obliczamy b: 3x⁴ - 2x³ + 1 3x⁴ - 2x³ + 1 - 3x⁴ - 15x b = lim ( -------------------- - 3x ) = lim --------------------------------- = -2 x→∞ x³ + 5 x→∞ x³ + 5 Asymptota ukośna ma wzór: y = 3x - 2

mlody: czyli jak a rowna sie + lub - nieskonczonosc to asymptoty skosnej nie ma.a gdy b bedzie nam sie rownalo + lub - nieskonczonosc to jak wtedy sprawa wyglada?

Bogdan: Jeśli lim [ f(x) * 1/x ] = ∞ (plus lub minus) to znaczy, że nie istnieje a i wtedy x→∞ nie wyznaczamy b, brak jest asymptoty ukośnej. Jeśli lim [ f(x) * 1/x ] = a, to znaczy, że istnieje asymptota ukośna x→∞ i wtedy obliczamy b. b = lim [ f(x) - ax ], tutaj zawsze otrzymamy skończoną wartość. x→∞

Malin: w przykładzie π/2 − arctgx mi z b wychodzi −∞ dla x → −∞, podczas gdy a ma wartość równą π

łukasz: ((1−3x²)/(x+2)/(x)

lukasz: lim x+√x = inf lim ((x+√x)/x) = 1 (a=1) lim x+√x − 1*x = inf (b=inf)