pilnie potrzebne maja88: Proszę o pomoc niewiem jak sie do tego zabrac? sprawdź, że punkty A,B,C,D takie że A=(−1;4) B=(5:−2) C=(7:3) D(4:6), są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD a) wyznacz współrzędne środka i promień okręgu opisanego na tym trapezie B oblicz długość tego okręgu c) oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem D) obl.obwód trapezu E) oblicz pole trapezu

Gustlik: Najpierw wykażę, że wektory AB^→ i DC^→ są równoległe: AB^→=B−A=[5+1, −2−4]=[6, −6] DC^→=C−D=[7−4, 3−6]=[3, −3] Warunek równoległosci wektorów: wyznacznik wektorów = 0 Liczę wyznacznik tych wektorów: d(AB^→, DC^→)= | 6 −6 | | 3 −3 | =6*(−3)−(−6)*3=−18+18=0 − wektory AB^→ i DC^→ są równoległe, są więc podstawami trapezu. Sprawdzam teraz, czy ramiona są równe: Liczę współrzędne wektorów AD^→ i BC^→ oraz ich długość: AD^→=D−A=[4+1, 6−4]=[5, 2] |AD|=p{5²+2²|=√25+4=√29 BC^→=C−B=[7−5, 3+2]=[2, 5] |BC|=√2²+5²=√29 |AD|=|BC| zatem trapez jest równoramienny

Gustlik: ad a) wyznacz współrzędne środka i promień okręgu opisanego na tym trapezie A=(−1;4) B=(5:−2) C=(7:3) D(4:6), Jeżeli okrąg jest opisany na trapezie ABCD, to jest też opisany na trójkącie ABC, zatem środek leży w punkcie przecięcia symetralnych dwóch boków tego trójkata. (x−a)²+(y−b)²=r² { (−1−a)²+(4−b)²=r² (1) { (5−a)²+(−2−b)²=r² (2) { (7−a)²+(3−b)²=r² (3) { 1 +2a +a² +16 −8b +b² = r² (1) { 25 −10a +a² +4 +4b +b² = r² (2) { 49 −14a +a² +9 −6b +b² = r² (3) Odejmuję stronami (2)−(1) oraz (3)−(2) { 24−12a−12+12b=0 { 24−4a+5−10b=0 { −12a+12b=−12 /:(−12) { −4a−10b=−29 { a −b = 1 /*4 { −4a−10b=−29 { 4a−4b=4 { −4a−10b=−29 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −14b=−25 /:(−14)

	25
b=
	14

	25
a −		= 1 /*14
	14

14a−25=14 14a=39 /:14

	39
a=
	14

	39		25
S=(		,		)
	14		14

Teraz oblicz odległość tego środka od któregoś z wierzchołków trapezu, wyjdzie Ci promień. Sprawdź na wszelki wypadek moje obliczenia, bo wychodzą kosmiczne liczby. ad b) L=2πr=... tu wstawisz obliczony promień. ad c) P=πr²=...

Gustlik: ad d) AB^→=[6, −6] → |AB|=√6²+(−6)²=√72=6√2 DC^→=[3, −3] → |DC|=√3²+(−3)²=√18=3√2 |AD|=|BC|=√29 Obw=6√2+3√2+2√29=9√2+2√29 ad d) A=(−1;4) B=(5:−2) C=(7:3) D(4:6), AB^→=[6, −6] AD^→=[5, 2] Liczę współrzędne wektora AC będącego przekątną trapezu: AC^→=C−A=[7+1, 3−4]=[8, −1] Liczę wyznacznik wektorów AB^→ i AC^→ oraz pole ΔABC: d(AB^→, AC^→)= | 6 −6 | | 8 −1 | =6*(−1)−(−6)*8=−6+48=42

	1		1
Pole ΔABC=		|d(AB→, AC→)|=		*42=21
	2		2

Liczę wyznacznik wektorów AC^→ i AD^→ oraz pole ΔACD: d(AC^→, AD^→)= | 8 −1 | | 5 2 | =8*2−(−1)*5=16+5=21

	1		1
Pole ΔACD=		|d(AC→, AD→)|=		*21=10,5
	2		2

Pole trapezu=Pole ΔABC+Pole ΔACD=21+10,5=31,5