Jak mam obliczyć ekstremum funkcji ? Leo: Dobry wieczór, mam prośbę o rozwiązanie zadania, a dokładnie , jak mam obliczyć ekstremu funkcji f(x) = x ⁵ − 5x⁴, napewno muszę policzyć pochodną, a co dalej ? Bardzo proszę o pomoc.

Maryjusz: Jeśli policzysz pochodną, to wtedy warunek konieczny istnienia ekstremum ⇔ f'(x) = 0 Później jeśli dla lewego otoczenia miejsca zerowego pochodnej pochodna jest dodatnia, a dla prawego otoczenia jest ujemna to jest to maximum, jeśli dla prawego otoczenia x₀ pochodna jest ujemna, a dla prawego otoczenia x₀ jest dodatnia to jest to minimum.

Leo: ok, więc pochodna wynosi f'(x) = 5x⁴ − 20 x³ , a czy później robię coś takiego ( nie wiem czy dobrze więc proszę się nie śmiać) : x³( 5x − 20) i dla x³ = 0 a dla 5x − 20 = 0 i dla x = 5

Leo: tam powinno być x=4

Leo: i jak tak ma być czy nie ?

Jack: spróbuj zrobić wykres i zobaczyć czy w otoczeniu 0 i 4 następuje zmiana znaku.