Czworościan foremny k.: Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków podstawy i środki dwóch krawędzi. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym √11. Wyznacz długość krawędzi czworościanu.

Bogdan: Dzień dobry. Proszę zobaczyć, jak proste to jest zadanie. a - krawędź czworościanu. Czworościan foremny posiada, jak sama nazwa wskazuje, 4 ściany, które są trójkątami równobocznymi. Tu obok, w dziale planimetria, znajdujemy informacje o takim trójkącie. Płaszczyna tnąca czworościan i przechodzącą przez jeden z wierzchołków podstawy i środki dwóch krawędzi czworościan wyznacza trójkąt równoramienny, którego ramionami są wysokości trójkątów równobocznych (h = a√3 / 2), podstawą jest odcinek o długości a/2. Wysokość w tego równoramiennego trójkąta obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa: w = √h² - (a/4)² = √3a²/4 - a²/16 = (a/4)*√11. Pole P tego trójkąta jest równe √11 i wyraża się wzorem: P = (1/2)*(a/2)*w, a więc: √11 = (a/4) * (a/4) * √11, stąd 1 = a²/16 => a = 4. Odp. Długość krawędzi czworościanu a = 4.

k.: dziękuję

DK: Tylko skad sie wzielo a/2 jako podstawa? Glowie sie i nie moge wymyslec, jaka jest zaleznosc?

DK: Jak sie popatrzy to tam na srodkach tyfch bokow to sa ramiona kwadratu, wiec podstawa tego trojkata nie jest a/2 tylko a pierwiastek/2.