. Ktoś.: Istnieje rozpisanie dwumianu Newtona dla rzeczywistego wykładnika? Witam! Mam pytanie, otóż wiem, że dla naturalnego n, można rozpisać (a+b)ⁿ za pomocą symbolu Newtona, zastanawiam się jednak, czy da się również tak rozpisać, dla rzeczywistego, nie naturalnego n ? Podobno się da, ale nie wiem jak. Pozdrawiam.

Jack: można. http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona#Uog.C3.B3lnienie

Jack: właściwie to tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_Newtona#Uog.C3.B3lnienie_na_liczby_rzeczywiste_i_zespolone

Ktoś.: Wzór jest taki sam, jak przy naturalnym wykładniku, czyli wynika z tego, że dany wzór działa dla wszystkich rzeczywistych oraz zespolonych? Czemu wówczas na górze tej strony pisali, że wzór działa dla n naturalnych ?

Jack: bo ludzie w liceum nie znają funkcji gamma będącej uogólnieniem silni. Sama silnia jest dostatecznie trudna dla wielu... Poza tym w liceum zwykle pracuje się na liczbach naturalnych w dwumianie, a stosuje się zwykle (prawie wyłącznie) przy kombinatoryce. Nie ma potrzeby uogólniać tego tworu...