Eta:
Więc tak:
a
2, b
2 , c
2 ---- tworzą ciąg arytm.
czyli (a
2 +c
2)/2 = b
2 to:
2b
2 = a
2 + c
2 gdzie a, b, c, dodatnie
podobnie wykazemy ,ze:
1/( b+c) , 1/( c+a) , 1/( a +b) ---- tez tworzą ciąg arytm.
czyli podobnie wykazemy ,ze zachodzi równość:
2 1 1
------- = -------- + -------- sprowadzamy prawą stronę do
a +c b+c a +b wsp. mianownika
2 a + b + b+c
-------- = ------------------- mnożymy po przekatnej( wiesz to?)
a + c ( b+c)( a+b)
czyli mamy: 2( b+c)(a+b) = ( a+c)( a +2b +c)
wymnażamy:
2ab + 2b
2 + 2ac + 2bc = a
2 + 2ab +ac + ac +2bc +c
2
po redukcji otrzymasz:
2 b
2 = a
2 + c
2 ( a ta równość prawdziwa
z założenia dla pierwszego ciągu)
Wniosek:
liczby: 1/b+c , 1/ c+a , 1/ a +b -- też tworzą ciąg arytm.
c. b. d. o. i tyle
