ktore rozwiązanie jest poprawne ? Werutka: x³ − 9x = 6x x³ − 9x = 6x² | − 6x² x³ − 9x − 6x² = 0 x (x² − 6x − 9) =0 Δ wychodzi =0 Xo = 3 x³ − 9x = 6x² | − 6x² x³ − 6x² − 9x =0 x (x² − 6x −9) =0 x (x − 3)² =0 x(x² − 9) =0 x (x − 3) (x + 3) =0 x= 0, x1=3, x2= −3 −ten przykład robiła koleżanka, mi wyszło inaczej, jeżeli ten jest dobry proszę o wytłumaczenie skąd taki kosmos

Kejt: Δ nie wychodzi zero.. 36+4*9=...

Werutka: tak masz rację, przeoczyłam znak ale które rozwiązanie jest poprawne ?

Werutka: nie patrząc na moją złą delte

Kejt: Twojej koleżanki jest złe x²−9≠x²−6x−9.

Kejt: i dodatkowo: (x−3)²≠x²−9

Ola: x³−6x²−9x=0 x(x²−6x−9)=0 Δ=36−4(−9)=36+36=72 √Δ=6√2 x(x−3+3√2)(x−3−3√2) x₁=0 v x₂=3−3√2 v x₃=3+3√2

Werutka: masło maślane, ale dzięki

ko: x³ − 6x² − 9x = 0 x(x² − 6x − 9) = 0 x = 0 v x² − 6x − 9 = 0 Δ = 36 + 36 = 72 = 6√2

	6−6√2		6+6√2
x =		v x =
	2		2

	6(1−√2)		6(1+√2)
x =		v x =
	2		2

x=0 x = 3(1−√2) v x = 3(1+√2) x ∊ { 3(1−√2) , 0 , 3{1+√2 }

ukasz:

Werutka: 2x³ − x² + 18x − 9= 0

ukasz: x² (2x − 1) + 9 (2x − 1) = 0 (2x−1)(x²+9)=0

	1
2(x−		)(x2+9)=0 | :2
	2

	1
(x−		)(x2+9)=0
	2

	1
(x−		) = 0 v (x2+9) = 0
	2

	1
x =		równanie sprzeczne
	2

	1
x∊{		}
	2

Werutka: 2x³ − x² − 6x + 3 =0 x² (2x −1) 3(2x + 1) =0 (2x−1) (x² + 3) =0

	1
2 (x−		) (x2 + 3) =0
	2

ukasz: 2x³ − x² − 6x + 3 = 0 x²(2x − 1) − 3 (2x−1) = 0 − nawiasy muszą byc takie same! (2x−1)(x² − 3) = 0 a² − b² = (a+b)(a−b)

	1
2(x−		))(x+√3)(x−√3) = 0
	2

	1
x−		= 0 v x+√3 = 0 v x−√3 = 0
	2

	1
x ∊ { −√3,		, √3 }
	2

Werutka: wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y= x² − 2x + 3 odpowiedź uzasadnij a x=3, b x= −1 c x= 1 d x=3

ukasz: y=x² − 2x + 3

	−b
W(p, q) p=		W − wierzchołek paraboli
	2a

	2
p=		= 1.
	2

Czyli oś symetrii paraboli to x = 1

ukasz: Tak to mniej− więcej wygląda

Werutka: rozwiąż nierówność (x + 1) (x − 3) >0

ukasz: Ona jest już rozwiązana Odczytujesz miejsca zerowe. czyli x+1 = 0 , x−3=0 (ale to w pamięci) czyli x= −1 i x = 3 Robimy rysunek:

ukasz: Szukamy wartości > 0. czyli Wszystko co jest ponad osią X zakreskowywujemy czyli x∊(−∞;−1) u (3;+∞) Powinno to wyglądać tak: (x+1)(x−3)>0 (rysunek) (x∊())

ukasz: Gdyby było to samo, tylko, że (x+1)(x−3)< 0 to robimy tak samo, tylko, że zaznaczamy to poniżej osi x wychodzi, ze x∊(−1;3)

Werutka: podaj zbiór wartości oraz współrzędne wierzchołka funkcji o równaniu a) f(x) = −(x+2)² − 3 b) f(x) = 2x² −1

ukasz: a) f(x) = −(x+2)² − 3 W(p,q) − współrzedne wierzchołka f(x) = a(x−p) + q − postać kanoniczna Więc wierzchołek W (−2, −3). Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Zatem zbiorem wartości funkcji jest przedział (−∞;−3>.

ukasz: Tak to wygląda

ukasz: b) f(x) = 2x² − 1 to to samo co: f(x) = 2(x + 0)² − 1 Czyli W(0, −1) Współczynnik jest dodatni, zatem ramiona skierowane są ku górze Zbiorem wartości funkcji jest przedział (−1; +∞)

ukasz: