PLISS ! : * Ania;*: Rozwiąż równianie: 2x4−6x3+5x2−3x+2=0

Godzio: 2x⁴ − 6x³ + 5x² − 3x + 2 = 0 2x⁴ − 6x³ + 4x² + x² − 3x + 2 = 0 2x²(x² − 3x + 2) + (x² − 3x + 2) = 0 (x² − 3x + 2)(2x² + 1) = 0 (x − 1)(x − 2)(2x² + 1) = 0 x = 1 lub x = 2 2x² + 1 > 0 dla x ∊ R

Ania;*: aa racja, zapomniałam że grupowanie wyrazów nie musi się ograniczac do dwóch tylko wyrazów Dzięki wielki ; *

Godzio:

R.W.17l: Całkowite dzielniki wyrazu wolnego a₀=2 to −2; −1; 1; 2 Podstawiamy kolejno i szukamy przy którym wyjdzie zero np. x=1 2−6+5−3+2=0 ooo, to mamy jedno x₀, x=1 to poszukajmy następnego dzieląc W przez x−x₀ (2x⁴−6x³+5x²−3x+2):(x−1)=2x³−4x²+x−2 −2x⁴+2x³ −−−−−−−−−−−−−− −4x³+5x²−3x+2 +4x³−4x² −−−−−−−−−−−−−−− x²−3x+2 −x²+x −−−−−−−−− −2x+2 2x−2 ===== otrzymaliśmy wielomian: P(x)=2x³−4x²+x−2 wyraz wolny to −2 np. x=2 16−16+2−2=0 czyli kolejne x₀, x=2 i znów dzielimy... (2x³−4x²+x−2):(x−2)=2x²+1 −2x³+4x² −−−−−−−−−−−−−− x−2 −x+2 ===== No i ostatni, wielomian 2.−go stopnia Liczymy deltę... dobra, olać, będzie większa od zera Czyli 2x4−6x3+5x2−3x+2=0 można zapisać jako (x−2)(x−1)(2x²+1), czyli x₁=1, x₂=2 dla sprawdzenia: (x²−3x+2)(2x²+1)=2x⁴+x²−6x³−3x+4x²+2=2x⁴−6x³+5x²−3x+2 (x−2)(x−1)(2x²+1)=0 2x²+1 jest zawsze większe od zera, więc można podzielic (x−2)(x−1)=0 x=2 lub x= 1

Ania;*: Dziękuję , ta metoda też sie przydała bo akurat powtarzam sobie wielomiany ; )

R.W.17l: też mozna

R.W.17l: Proszę