niby proste a takie zamotane Krzyś: Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 3 a krawędźie boczne mają długość 4. Oblicz : a) wysokość tego ostrosłupa b) miarę kąta nachylenia jego krawędzi bocznej do podstawy c)miarę kąta nachylenia jego ściany bocznej do podstawy d) miarę kąta między jego ścianami bocznymi

Basia: narysuj ostrosłup ABC (podstawa) D wierzchołek ostrosłup jest prawidłowy czyli spoddek wysokości DD₁=H jest punktem przecięcia wysokości AA₁, BB₁ i CC₁ podstawy AD₁D jest tr.prostokatnym AD₁ = 2h/3 h = a√3/2 = 3√3/2 AD₁ = √3 AD₁² + DD₁² = AD² (√3)² + H² = 4² 3 + H² = 16 H² = 13 H=√13 ------------------------------ szukany kąt α = kąt D₁AD sinα = DD₁/AD = H/AD = √13/4 ------------------------------------------------- dorysuj wysokość DD₂ ściany BCD szukany kąt β = kąt D₁D₂D D₁D₂ = h/3 = √3/2 ctgβ = D₁D₂ / DD₁ = √3 / 2√13 = √39 / 26 -------------------------------------------------------------------- DD₂² + BD₂² = BD² DD₂² + (3/2)² = 4² DD₂² = 16 - 9/4 = (64-9)/4 = 55/4 DD₂ = √55/2 DD₃ wysokość ABD D₂D₂ = 3/2 DD₃ = DD₂ = √55/2 D₂D₃² = DD₁² + DD₂² - 2DD₂*DD₃*cosγ 9/4 = 55/4 + 55/4 - 2*(55/4)*cosγ /*4 9 = 110 - 110cosγ 110cosγ = 101 cosγ = 101/110 mogłam się pomylić w rachunkach