Wielomiany Mac_a: Wielomiany w(x)=(x² −a)² i v(x)=x²(x²+2)+1 są równe. Wyznacz współczynnik a. Niestety mało wiem... wychodzi mi coś takiego: w(x)= x⁴ −2ax²+a² v(x)=x⁴+2x²+1 Nie wiem co dalej... proszę o łopatologiczne wyjaśnienie bo jeśli przenoszę to wychodzą takie bzdury jak: a³ = 1

Mac_a: Ref

Maciuś: ³√a=1 1*1*1=1

Mac_a: Niestety źle. Proponuję nie patrzeć na to co ja sam wygrzebałem bo pewnie jest źle. Poprawny wynik to −1. Nie wiem jednak jak do niego dojść.

Vizer: Porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Mac_a: Nadal nie umiem. Męczę się z tym zadaniem i co rozwiązanie to inne cuda mi wychodzą. Dosłownie wszystko oprócz −1.

Vizer: x⁴ −2ax²+a²=x⁴+2x²+1

⎧	−2a=2
⎩	a2=1

a=−1 z drugiego równania wychodzi w prawdzie jeszcze jedynka, ale ją usuwamy, gdyż w pierwszym wychodzi −1 a klamra układu oznacza koniunkcję, czyli część wspólną, więc zostaje jeden wynik −1.

Maciuś: ja rozwiazalem pokaze ci dokladnie x⁴−2ax²+a²=x⁴+2x²+1 | −x⁴ −2ax²+a²=2x²+1| :x² −2a+a²=2+1 ⇔a²−2a−3=0 √Δ=4 x1= 6/2 x2= −1

Mac_a: Ok − wiem już jak wyliczyć to −1 ale... jeśli nie znałbym odpowiedzi to po czym rozpoznać, którą liczbę mam odrzucić? Tak w prawdzie nie jest to zadanie zamknięte − ale mam klucz.

Vizer: zamiast klamry mogę zapisać tak −2a=2 ∧ a²=1 a=−1 ∧ (a=1 v a=−1) a=−1 Rozumiesz już?

Maciuś: zeby sprawdzic podstaw oba pierwiastki do rownania i sprawdz faktyczna rownosc do glownego rownania

Mac_a: Tak, już wszystko jasne. Wielkie dzięki

anka: delta wychodzi −8, więc jakim cudem √Δ = 4 ?