matematykaszkolna.pl
graniastosłupy aneta: podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9 .Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60 stopni .Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.
14 kwi 13:39
Stachu: rysunekObliczamy długość brakującego boku podstawy graniastosłupa: Trójkąt abc jest prostokątny, a=b=9 więc c2=a2+b2 c2=92+92=81+81=162 ⇒ c=√162=9√2 Wracamy do graniastosłupa: α=60 stopni Trójkąt jest prostokątny więc c/h=tgα ⇒ 9√2/h=√3 ⇒ h=9√2/√3=9√6/3 Pb=2p*h=(9√2+18)*9√6/3=162√3+162√6/3=54√3=54√6 Teraz obliczamy objętość: V=Pp*h Pp → pole podstawy Pp=1/2*a*H H2=92−(2√2)2= 81−8=73⇒H=√73 Pp= 1/2*4√2*√73=2√146 V=2√146*9√6/3=12√219 Możliwe są błędy obliczeniowe za co przepraszam ale ogólnie tak trzeba to rozwiązywać emotka Pozdrawiam
14 kwi 15:09