wielomiany Efka: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=2x⁴+4x³+ax²+bx+2 przez dwumian x-1 wiedząc, że funkcja f(x)=ax²+bh+2 największą wartość przyjmuje dla x=3 i wartość ta jest równa 11.

Basia: wykresem f(x) = ax² + bx + 2 jest parabola skoro funkcja ma wartość największą ramiona paraboli są skierowane w dół czyli a<0 x_w = 3 y_w = 9 x_w = -b/a y_w = f(x_w) = f(3) -b/a =3 -b = 3a b = -3a f(x) = ax² - 3ax +2 f(3) = 11 a*3² - 3a*3 +2 = 11 9a -9a + 2 = 11 2=11 sprzeczność gdzieś w treści jest błąd

Eta: Basia! x_w= -b/2a tu się pomyliłaś!

Eta: Poprawimy: -b/2a = 3 to b= -6a f(3)=11 to 9a - 18a +2 =11 to -9a = 9 to a = -1 to b= -6*(-1) = 6 W(x) = 2x⁴ +4x³ - x² +6x +2 W(1)= 2 +4 - 1 +6 +2 = 13 reszta z dzielenia W(x) przez (x -1) wynosi 13

Eta: Dobranoc! idę spać

Basia: no jasne -b/2a = 3 -b = 6a b = -6a f(x) = ax² - 6ax + 2 f(3) = 9a - 18a +2 = 11 -9a = 9 a=-1 b = 6 W(x)=2x⁴+4x³-x²+6x+2 i dzielimy go przez x-1 2x⁴ + 4x³ - x² + 6x + 2 : (x-1) = 2x³ + 6x² + 5x + 11 -2x⁴ + 2x³ --------------- 6x³ - x² + 6x +2 -6x³ +6x² ------------------------------------ 5x² + 6x +2 -5x² + 5x ----------------------- 11x + 2 -11x + 11 ------------------------- 13 reszta = 13