twierdzenie Bezout Kejt: a) reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez x−1 wynosi 1. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x+2)(x−1). b) Reszta z dzielenia wielomianu V(x) przez x−3 wynosi −45, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez x+1 wynosi −1. Znajdź resztę z wielomianu W(x) przez wielomian x²−2x−3. Gdyby ktoś mógł objaśnić jak to zrobić.. wystarczy a) z b) powinnam sobie już poradzić.

Zandi: w(−2)=7 W(1)=1 W(x)=ax²+bx+c i musisz zrobic uklad rownan i obliczyc

Eta: a) W(−2)=7 i W(1)= 1 reszta z dzielenia W(x) przez (x+2)(x−1) musi być stopnia co najwyzej pierwszego czyli R(x)= ax+b to: a*(−2)+b=7 a*1+b=1 rozwiąż ten układ równań b) tu dodatkowo zauważ,że x²−2x−3 = ( x −3)(x+1) i teraz podobnie jak w a)

Godzio: Jeśli wielomian W(x) dzieli się przez dwumian (x − a) dając resztę R(x) to można to symbolicznie zapisać: W(x) = Q(x) * (x − a) + R(x) I teraz wstawiając w miejsce x → a otrzymujemy: W(a) = Q(a) * (a − a) + R(a) ⇒ W(a) Dlatego będzie: W(−2) = 7 W(1) = 1 Szukając reszty z dzielenia przez wielomian (x + 2)(x − 1) zapisujemy to tak: W(x) = G(x)(x + 2)(x − 1) + ax + b −−− reszta może być co najwyżej o jeden stopień mniejsza niż wyrażenie przez które dzielimy, korzystając z danych tworzysz układ równań: W(−2) = 7 W(1) = 1 7 = −2a + b 1 = a + b Rozwiązujesz i podajesz odpowiedź, myślę że teraz będzie to jasne

Kejt: wyszło..dziękuję bardzo.