ekstrema funkcji Agnieszka: witam mam problem z ekstremami funkcji... musze je wyliczyc przez badanie ciaglosci, rozniczkowalnosc warunki konieczne i dostateczne f(x)= x²+2/2x+1 z gory dziekuje

Bogdan: Czy wzór funkcji jest taki: x² + 2 f(x) = ------------ ? można i tak zapisać: f(x) = (x² + 2) / (2x + 1). 2x + 1 czy taki 2 f(x) = x² + ----- + 1 ? 2x

Agnieszka: tak ale co dalej

Agnieszka: ten pierwszy to moj wzor

Mickej: hahaha ale padło pytanie jak dokładnie wygląda wzór funkcji Agnieszko

Agnieszka: odpowiedz tez padla Mickej hahaha pozdrawiam i czekam na wskazowki

Bogdan: No to jedziemy, proszę poczekać

Agnieszka: nie ma problemu

Bogdan: Dziedzina D_f = R\{-1/2} Funkcja: a) posiada asymptotę pionową x = -1/2. b) lim f(x) = -∞ , lim f(x) = +∞ x→-∞ x→+∞ nie posiada asymptoty poziomej, c) lim (f(x) * 1/x) = 1/2 x→∞ posiada asymptotę ukośną y = ax + b, a = 1/2 b = lim (f(x) - (1/2)x) = -1/4 x→∞ Wyznaczamy pierwszą pochodną funkcji: 2x(2x + 1) - 2(x² + 2) (x + 2)(x - 1) f'(x) = ------------------------------ = -------------------- (2x + 1)² 2(x + 1/2)² Rysujemy szkic pochodnej ("falę") + + + + + + -------- -2 ---------- (-1/2) ---------- 1 --------> x - - - - - - Z rysunku widać, że: 1. f'(x) = 0 dla x = -2 oraz dla x = 1 (warunek konieczny istnienia ekstremum), 2. Pochodna zmienia znak w: a) x = -2 z "plus" na "minus", to znaczy, że w tym punkcie istnieje maksimum (warunek wystarczający), b) x = 1 z "minus" na "plus", to znaczy, że w tym punkcie istnieje minimum (warunek wystarczający). Stąd y_maks = f(-2) = -2 oraz y_min = 1