Zadania
Godzio: Dla koleżanki 
Zad. 1
a * b = 15
a + 2 =b ⇒ b = a − 2 a,b ∊ N
a(a − 2) = 15 ⇒ a
2 − 2a − 15 = 0 , Δ = 4 + 60 = 64,
√Δ = 8
| | 2 + 8 | | 2 − 8 | |
a1 = |
| = 5, a2 = |
| = − 6 < 0 |
| | 2 | | 2 | |
b = 5 − 2 = 3
Odp: A
Zad. 2
x
3 − 4x + 3x
2 − 12 = 0 ⇒ x(x
2 − 4) + 3(x
2 − 4) = 0 ⇒ (x
2 − 4)(x + 3) = 0
x = 2 lub x = −2 lub x = −3
Odp: B
Zad. 3
ay − 3x = −2 / * (−1)
3x − 5y = 2
3x − ay = 2
3x − 5y = 2
a = 5
Odp: C
Zad. 4
3x − 4x(x + 3) ≤ 6 − (2x + 1)
2
3x − 4x
2 − 12x ≤ 6 − 4x
2 − 4x − 1
−5 ≤ 5x /:5
x ≥ −1
Odp: B
Zad. 5
3x
2 + 4x − 4 = 0
Δ = 16 + 48 = 64
| | −4 + 8 | | 4 | | 2 | | −4 − 8 | | −12 | |
√Δ = 8 x1 = |
| = |
| = |
| , x2 = |
| = |
| = −2 |
| | 6 | | 6 | | 3 | | 6 | | 6 | |
Odp: C
Zad. 6
x
3 − 4x
2 + x − 4 = 0
x
2(x − 4) + (x − 4) = 0
(x − 4)(x
2 + 1) = 0
x = 4 x
2 + 1 > 0 dla x ∊ R
Odp: C
Zad. 7
y = x + 5
x
2 + y
2 = 13 ⇒ x
2 + (x + 5)
2 = 13 ⇒ x
2 + x
2 + 10x + 25 = 13 ⇒ 2x
2 + 10x + 12 = 0
x
2 + 5x + 6 = 0
| | −5 + 1 | | −5 − 1 | |
Δ = 25 − 24 = 1, √Δ = 1 x1 = |
| = −2, x2 = |
| = −3 |
| | 2 | | 2 | |
y
1 = 3, y
2 = 2
Odp: B
Zad. 8
| 3 | | 1 | |
| = 2 D = R − { |
| } |
| 2x − 1 | | 2 | |
3 = 4x − 2
4x = 5
Odp: B
Zad. 9
2x
2 − 8 > 0 /: 2
x
2 − 4 > 0
(x − 2)(x + 2) > 0
Odp: C
Zad. 10
2x(x
2 − 1)(x
2 + 4) = 0
2x(x − 1)(x + 1)(x
2 + 4) = 0
x = 0 lub x =1 lub x = −1 x
2 + 4 > 0
Odp: A
Zad. 11
x
2 + x = (x + 1)
2 − 7(x + 2)
x
2 + x = x
2 + 2x + 1 − 7x − 14
0 = −6x − 13
6x = −13
Odp: B
Zad. 12
| 2x | |
| = x D = R − {−1} |
| x3 + 1 | |
2x = x
4 + x
0 = x
4 − x ⇒ 0 = x(x
3 − 1) ⇒ x(x − 1)(x
2 + x + 1) = 0, x = 0 lub x = 1
Odp: B
Zad. 13
Odp: B
Zad. 14
Odp: C
Zad. 15
−3(x − 2)(5 + x) ≥ 0 (ramiona do dołu)
x ∊ <−5,2>
Odp: A
Zad. 16
3x = 2 + x
√5
3x − x
√5 = 2
| | 2 | | 3 + √5 | | 6 + 2√5 | |
x(3 − √5) = 2 ⇒ x = |
| * |
| = |
| = |
| | 3 − √5 | | 3 + √5 | | 9 − 5 | |
Odp: D
Zad. 17
A − rozwiązaniem jest 0 więc odpada
B − rozwiązaniem jest −1, odpada
C − (x − 1)
2(x
2 + 6x + 9) = 0 ⇒ (x − 1)
2(x + 3)
2 = 0, x = 1 lub x = −3 −− pasuje
Odp: C
Zad. 18
4x
3 + 5x
2 + x = 0
x(4x
2 + 5x + 1) = 0
| | −5 + 3 | | 2 | | 1 | | −5 − 3 | |
Δ = 25 − 16 = 9, √Δ = 3, x1 = |
| = − |
| = − |
| , x2 = |
| = − 1 |
| | 8 | | 8 | | 4 | | 8 | |
Odp: A
Zad. 19
Do partii potrzeba 2 zawodników, więc ich losujemy:
| | n(n − 1) | |
= 10 ⇒ |
| = 10 ⇒ n(n − 1) = 20 ⇒ 4 * 5 = 20 ⇒ n = 5 |
| | 2 | |
Odp: C
Zad. 20
y = −x
| | 1 | | 1 | | 1 | |
y = |
| x2 − 2x + 3 ⇒ −x = |
| x2 − 2x + 3 ⇒ 0 = |
| x2 − x + 3 |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
Δ = 1 − 6 = −5 < 0 więc brak punktów przecięcia
Odp: C
Zad. 21
(x + 1)(x − 10) < 0
x ∊ (−1,10) ⇒ 2,3,5,7
Odp: B
Zad. 22
a + b = 4
a − b = 2 +
−−−−−−−−
2a = 6 ⇒ a = 3 ⇒ b = 1
a * b = 3 * 1 = 3
Odp: A
Zad. 23
| n + 15 | |
| > 3 / * n bo n > 0 |
| n | |
n + 15 > 3n
2n < 15
n < 7,5
n = 7
Odp: B
Zad. 24
Pomyślał: a
Pomnożył przez 5: a * 5
Dodał 7: a * 5 + 7
Otrzymał: 102
a * 5 + 7 = 102
5a = 95
a = 19
Odp. D
Zad. 25
x + y = 13 ⇒ x = 13 − y
2x + 3y = 33 ⇒ ⇒ 26 − 2y + 3y = 33 ⇒ y = 7
Odp: C
