jak wyliczyc odległosc od prostej ? cvb: Wyznacz współrzędne punktu należącego do paraboli y=2x² , leżącego najbliżej prostej 4x−3y−4=0.

Maciuś: Ja bym po prostu narysował parabole f(x)=2x² i prosta 3y=−4x+4⇔y=U{4){3)x−4

Maciuś:

	4
y=		x−4
	3

Bizon: Maciuś już szaleje ... na całe szczęście do matury ma jeszcze lat kilka

Bizon: odległość punktu od prostej okerślamy z

	IAxo+Byo+CI
d=		gdzie (xo, yo) to współrzędne szukanego punktu P.
	√A2+B2

Punkt ten leży na paraboli spełnia więc jej równanie y_o=2x_o² . a zatem:

	I4xo−3yo−4I
d=
	√16+9

	I4xo−3*2xo2−4I
d=		aby funkcja d(xo) miała minimum współczynnik przy xo2 ma być
	5

	6		4		4
większy od 0 więc d=		xo2−		xo+		... szukamy minimum tej funkcji
	5		5		5

	−b		4		5		1		2
xw=		a więc dmin dla xo=				=		... więc yo=2xo2=
	2a		5		12		3		9

	1		2
Szukany P=(		,		)
	3		9

cvb: witaj Bizon oczywiscie wynik jest dobry , ale mam pytanie , o co chodzi z tym współczynnikiem x₀² , czemu musi byc wiekszy od 0 i o co chodzi z ta parabola

	6		4		4
d=		x02−		x0+		? dzieki za rozwiazanie
	5		5		5

Bizon:

	I4xo−3*2xo2−4I
d=		... zauważ, że w liczniku masz moduł wyrażenia.
	5

Jak wiesz rozpisać go można na dwa sposoby ... ale dla −6x_o2+4x₀−4>0 parabola ma maximum (ramiona w dół)

cvb: aha juz rozumie , dzieki

kachakucz: na prostej o rownaniu y=2x wyznacz punkt b lezacy najblizej punktu a(3,0)