wzory Viete'a Pati :(: ej nic nie rozumiem z tego pomocy dla jakich wartości parametru "m" odwrotność sumy pierwiastków równania 2x + m (1-x<kwadrat>) = 2 = 2x<kwadrat> jest dodatnia mamy takie zadanie przy temacie "zastosowanie wzorów Viete'a"

Pati :(: 2x + m (1-x<kwadrat>) = 2 + 2x<kwadrat> poprawka bo się pomyliłam

Pati :(: potrafi to ktoś hallo

Bogdan: Czy równanie ma postać: 2x + m(1 - x²) = 2 + 2x² ? Do pisania wykładników potęg używaj "daszka", który jest na klawiszu z 6. Obok jest instrukcja pisania wyrażeń matematycznych

Pati :(: tak i dzięki

Bogdan: Zaraz podam rozwiązanie.

Bogdan: Porządkujemy równanie: 2 + 2x² - 2x - m + mx² = 0 (m + 2)x² - 2x - (m - 2) = 0 a = m + 2, b = -2, c = -(m - 2) Jeśli istnieją pierwiastki równania kwadratowego, to: 1. a ≠ 0 => m ≠ -2 2. Δ ≥ 0 => 4 + 4(m + 2)(m - 2) ≥ 0 4(1 + m² - 4) ≥ 0 => m² - 3 ≥ 0 m € (-∞, -√3> U <√3, +∞) Częścią wspólną przedziałów 1. i 2. jest m € (-∞, -2) U (-2, -√3> U <√3, +∞) x₁, x₂ - pierwiastki równania (mogą być różne lub równe). Odwrotność sumy pierwiastków równania to 1 / (x₁ + x₂). Korzystając z wzorów Viety otrzymujemy: 1 / (-b/a) = a / -b. Wstawiamy nasze dane: a = m + 2, b = -2 i otrzymujemy: (m + 2) / 2 > 0 => m + 2 > 0 => m > -2. To rozwiązanie spełnia założenie m € (-∞, -2) U (-2, -√3> U <√3, +∞). Odp.: m € (2, +∞0) I jeszcze uwaga, częściej spotyka się w takim zadaniu inne polecenie: "dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania ... ".