równanie trygonometryczne Pająk: witam, mam problem z równaniem 2cos²x=1. wiem, że jest to proste, ale nie mogę sobie z tym poradzić.

Wojteq66: Ja bym tak to ugryzł, (ale lepiej żeby ktoś sprawdził) 2cos²x = 1 2cos²x − 1 = 0 (możesz podstawić za cosx=t, i masz zwykłe równanie kwadratowe, jeśli taka postać sprawia jakies problemy ) po wyliczeniu delty = 8 otrzymujemy:

	√2		√2
cosx=		lub cosx =−
	2		2

	π		π
cosx= cos		cosx = − cos
	4		4

	π		3π
x=		+2kπ x=		+2kπ
	4		4

	π		3π
x=−		+2kπ x=−		+2kπ
	4		4

Pająk: również mam problem z sin²x=sinx

Artur: sin²x − sinx= 0 sinx(sinx −1) = 0 sinx = 0 lub sinx= 1

Pająk: ale to pierwsze chyba nie jest dobrze rozwiązane

Artur: dobrze 2cos²x = 1

	1
cos2x=
	2

	√2		√2
cosx =		lub cosx = −
	2		2

Pająk: sam wynik też?

Artur:

	4
x1 =
	π

	7
x2=		π
	4

Pająk: a to z tym 2kπ?

Wojteq66: Artur, a czy dla kosinusa nie liczy się przypadkiem x1= x + 2kπ i x2= −x +2kπ ?

Artur: też ma być, po prostu poprawiłem same msc. zerowe, funkcja cos jest okresowa, co jakiś czas(własnie to 2kπ) znów dotyka osi OX. jeśli nie masz danego przedziału x∊(od do). musisz dawać.

Pająk:

	−π		kπ
no tak, tylko w odpowiedzi mam		+
	4		2

Artur: z tego co jest podane tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1572.html x2= 2π − x1=...