Funkcja, nierówność Wojteq66:

	3
Dana jest funkcja f(x) = 4 −		. Rozwiąż nierówność f(x−1) − f(x+1) > 6 .
	x

Byłbym wdzięczny za samo rozwiązanie, nie moge go znaleźć w sieci, a wyszło mi (pewnie źle) x∊(−1;0) . Dzięki z góry

Gustlik:

	3		3
4−		−(4−		)>5
	x−1		x+1

Dziedzina: x≠1 i x≠−1, zatem D=R\{−1, 1}

	3		3
4−		−4+		>5
	x−1		x+1

	3		3
−		+		>5
	x−1		x+1

	3		3
−		+		−5>0
	x−1		x+1

3		3
	−		−5>0
x+1		x−1

3(x−1)−3(x+1)−5(x+1)(x−1)
	>0
(x+1)(x−1)

3x−3−3x−3−5(x2−1)
	>0
(x+1)(x−1)

3x−3−3x−3−5x2+5
	>0
(x+1)(x−1)

−5x2−1
	>0
(x+1)(x−1)

Zamieniamy na iloczyn, bo iloraz ma zawsze taki sam znak jak iloczyn tych samych liczb: (−5x²−1)(x+1)(x−1)>0 −(5x²+1)(x+1)(x−1)>0 Pierwiastki: x=−1, x=1 , czynnik (5x²+1) nie ma pierwiastków Dalej rozwiazujesz jak nierówność wielomianową, musisz narysować wykres wielomianu i zaznaczyć przedzialy, należy pamiętać, żeby pierwiastki nie należące do dziedziny "wyrzucić" z rozwiązania, a więc konce przedziałów w tych pierwiastkach będą zawsze otwarte.

Wojteq66: Nie kumam dlaczego tam na początku jest większe od pięciu

Wojteq66: Zrobiłem to raz jeszcze na spokojnie, i otrzymuje mi postać: −6x²(x−1)(x+1) > 0 W konfrontacji z dziedziną I odp: x∊(−1;0)u(0;1)

Gustlik: Sorki, ma być większe od 6, zwykły chochlik, a potem przepisywałem. Ale metoda ta sama. Po prostu zamiast 5 wstaw 6 i będzie dobrze. Pozdrawiam.

Wojteq66: no tam zrobiłem, dzięki wielkie za pomoc