wielomiany Dominika: Reszty z dzielenia wielomianu W(X) przez wielomiany x²−1 i x²+2x sa rowne odpowiednio x+3 i 2x−1. wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x³+2x²−x−2 juz teraz dziekuje

Basia: W(x) = (x²−1)*A(x) + x+3 W(x) = (x²+2x)*B(x)+2x−1 stąd wynika, że W(1) = 1+3 = 4 W(−1) = −1+3=2 W(0) = 2*0−1= −1 W(−2)=2*(−2)−1 = −5 W(x) = P(x)*Q(x)+R(x) gdzie R(x) jest wielomianem stopnia co najwyżej drugiego czyli R(x) = ax²+bx+c ponieważ P(x) = x²(x+2)−(x+2) = (x+2)(x²−1) liczby: −2, −1 i 1 są jego miejscami zerowymi stąd W(−2) = R(−2) W(−1) = R(−1) W(1) = R(1) R(−2) = −5 R(−1) = 2 R(1) = 4 R(−2) = a*(−2)²+b*(−2)+c = 4a−2b+c 4a−2b+c= −5 R(−1) = a*(−1)²+b*(−1)+c = a−b+c a−b+c= −1 R(1) = a*1²+b*1+c = a+b+c a+b+c= 4 rozwiąż ten układ równań